Zone d’entraide

PingouinJaune1216

allô! je ne comprend pas comment factoriser les polynômes comme -9x^2 -15x + 6

pas la réponse mais la démarche!

AvocatTenace6777

Lau,

-9x² -15x + 6

on fait une mise en évidence simple de -3

= -3(3x² +5x -2)

Produit = -2×3=-6 et Somme=+5. Les nombres sont -1 et +6

= -3(3x² -1x + 6x -2)

= -3(x(3x-1) + 2(3x-1))

= -3(3x-1)(x+2)

Andréa C

Bonsoir, Lau!

Pour factoriser des polynômes de ce genre, la meilleure technique est d'utiliser la méthode produit-somme!

Ayant une expression $$a{x}^2+bx+c$$

Le produit doit être ac.

La somme doit être b.

Ainsi, pour $$-9x^2-15x+6$$ par exemple,

Le produit doit être -9 x 6 = -54.

La somme doit être -15.

Comment peut-on obtenir 54?

On peut multiplier les facteurs suivants

1 x 54;

2 x 27;

3 x 18;

etc.

Oh! On veut aussi que la somme soit de -15. On peut remarquer que 3 - 18 = - 15.

On sait aussi que 3 x -18 = - 54.

Les nombres à utiliser sont donc 3 et -18.

Revenons à notre expression. Séparons notre terme du milieu par les nombres que nous avons trouvé et factorisons ainsi l'expression.

$$\begin{array}{rl}-9x^2-15x+6& =-9x^2-18x+3x+6\\ & =-9x(x+2)+3(x+2)\\ & =(-9x+3)(x+2)\\ & =-3(3x-1)(x+2)\end{array}$$

Tu aurais aussi pu mettre en évidence le -3 dès le début pour travailler avec des plus petits nombres.

Je te laisse les liens vers les fiches explicatives Alloprof.

La technique du produit-somme:

Alloprof aide aux devoirs | Alloprof

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-technique-du-produit-somme-m1387

Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

La factorisation d'un polynôme:

Alloprof aide aux devoirs | Alloprof

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-polynome-m1077

Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

Bonne soirée et n'hésite pas à revenir poser des questions!