Secondaire 4 • 2a
allô! je ne comprend pas comment factoriser les polynômes comme -9x^2 -15x + 6
pas la réponse mais la démarche!
allô! je ne comprend pas comment factoriser les polynômes comme -9x^2 -15x + 6
pas la réponse mais la démarche!
Lau,
-9x² -15x + 6
on fait une mise en évidence simple de -3
= -3(3x² +5x -2)
Produit = -2×3=-6 et Somme=+5. Les nombres sont -1 et +6
= -3(3x² -1x + 6x -2)
= -3(x(3x-1) + 2(3x-1))
= -3(3x-1)(x+2)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir, Lau!
Pour factoriser des polynômes de ce genre, la meilleure technique est d'utiliser la méthode produit-somme!
Ayant une expression $$ ax^2 + bx + c $$
Le produit doit être ac.
La somme doit être b.
Ainsi, pour $$ -9x^2 -15x + 6 $$ par exemple,
Le produit doit être -9 x 6 = -54.
La somme doit être -15.
Comment peut-on obtenir 54?
On peut multiplier les facteurs suivants
1 x 54;
2 x 27;
3 x 18;
etc.
Oh! On veut aussi que la somme soit de -15. On peut remarquer que 3 - 18 = - 15.
On sait aussi que 3 x -18 = - 54.
Les nombres à utiliser sont donc 3 et -18.
Revenons à notre expression. Séparons notre terme du milieu par les nombres que nous avons trouvé et factorisons ainsi l'expression.
$$\begin{align} -9x^2 -15x + 6 &= -9x^2 - 18x + 3x + 6 \\ &= -9x(x+2)+3(x+2) \\ &= (-9x+3)(x+2) \\ &= -3(3x-1)(x+2)\\ \end{align} $$
Tu aurais aussi pu mettre en évidence le -3 dès le début pour travailler avec des plus petits nombres.
Je te laisse les liens vers les fiches explicatives Alloprof.
La technique du produit-somme:
La factorisation d'un polynôme:
Bonne soirée et n'hésite pas à revenir poser des questions!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!