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Zone d’entraide

Question de l’élève

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avatarFraiseAutonome4301
Postsecondaire • 3a

Hello !

J'ai un exercice de mathématiques sur la fonction exponentielle et je sèche totalement, pourriez-vous m'expliquer ?

"En utilisant la formule de la population mondiale P=6,9(1,011)^t où t est le nombre d'années après 2011 et P est la population mondiale en milliards de personnes, estimer : la population mondiale en 2050 en centaines de millions d'habitants et en quelle année la population va doubler par-rapport à 2011.


J'ai commencé en faisant 6,9(1,011)^39 (car 2050 c'est 39 ans après 2011) et j'ai trouvé que la population en 2050 sera d'environ 10,57 milliards soit 105,7 centaines de millions d'habitants.

En revanche je bloque complètement sur la suite de la question ...

Merci pour votre aide !

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
      avatarAvocatTenace6777
      3a

      Katia,

      coquille: 2×6,9 = ?

    • Explication d'Alloprof

      Explication d'Alloprof

      Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

      Options
        avatarKatia Kteacher check
        Équipe Alloprof • 3a

        Salut!


        Tu as bien répondu à la première partie de la question, bon travail!

        Pour ce qui est de la seconde partie, on cherche en quelle année la population va doubler par rapport à 2011, il faut donc commencer par trouver la population mondiale en 2011. Nous cherchons donc P pour t=0, car en 2011, c'est 0 année après 2011. Nous obtiendrons alors :

        $$P=6,9(1,011)^0$$

        $$P=6,9 • 1$$

        $$P=6,9$$

        Puis, pour trouver le double de la population en 2011, nous n'avons qu'à multiplier par 2 la population trouvée. Ainsi, P = 6,9 • 2 = 13,9

        Nous cherchons donc en quelle année la population va être de 13,9 milliards, con cherche donc la valeur de t si P = 13,9

        $$13,9=6,9(1,011)^t$$

        Il ne restera plus qu'à isoler t dans la formule ci-dessus pour trouver sa valeur. Tu auras besoin de convertir la forme exponentielle en forme logarithmique.

        image.png

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        Je te laisse terminer la suite du problème.


        Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

        https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358


        N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

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