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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 3a

Le bridge se joue à 4 joueurs avec un jeu de 52 cartes. La main est de 13 cartes. Un des joueurs n'a pas d'as. Calculer la probabilité pour que son partenaire 1) ne possède aucun as? 2) possède au moins 2 as

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 3a June 2024 modifié

    Salut,

     

    Chacun des quatre joueurs reçoit 13 cartes et comme il y a 52 cartes dans un jeu, toutes les cartes sont distribuées. Le « premier » joueur a donc 13 cartes qui ne sont pas des as. Son partenaire peut donc choisir 13 cartes parmi les 39 restantes (il y a 4 as et 35 cartes qui ne sont pas des as). Si tu es familier avec les combinaisons, il y a (3913)=8122425444 mains possibles pour ce partenaire.

     

    Combien de mains ne contiennent aucun as ? On doit choisir 13 cartes parmi les 394=35 cartes restantes, il y a (3513)=1476337800possibilités.

     

    Ainsi, je pense que la probabilité de ne pas avoir d'as dans sa main est 14763378008122425444=115063270,18176

     

    Pour la deuxième question, il y a plusieurs façons de procéder, cependant je pense que le plus simple serait peut-être de calculer le nombre de mains qui contiennent exactement 2 as, exactement 3 as et exactement 4 as (cela remplit la condition « au moins 2 as ») et de faire la somme.

     

    Par exemple, si on s'intéresse au nombre de mains qui contiennent exactement 2 as, voici comment on pourrait faire. Il y a 4 as et on doit en choisir 2 parmi ces quatre. Il y a donc (42)=6 façons de choisir ces as. Ensuite, il reste 11 cartes à choisir qui ne sont pas des as, c'est-à-dire qu'on choisit 11 cartes parmi les 394=35 restantes. Il y a (3511)=417225900 façons de faire. La probabilité d'obtenir exactement 2 as est donc 6×4172259008122425444=65021090,3082

     

    PS. Clique ici au besoin pour réviser les combinaisons : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-permutations-les-arrangements-et-les-combinai-m1346

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