Secondaire 3 • 3h
Bonsoir!
Lorsque la figure image et initial ne sont pas identifiés dans un problème, que dois-je faire pour trouver le rapport des similitudes? Parfois, si on ne mets pas la bonne figure image initial, ça ne donne pas la même réponse. Pour trouver le k, je fais figure image divisé par la figure initiale. Ensuite, une multiplication ou une division pour trouver une mesure manquante.
Merci :-)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir, ToucanVirtuose1129!
Peu importe la figure que tu déclares initiale, tu peux quand même arriver à la bonne réponse.
Voyons l'exemple de deux rectangles semblables.
L'un d'eux a une base de 2m et une hauteur de 1m. L'autre a une base de 4m et une hauteur inconnue.
Si la petite figure est l'image initiale, on a recours à la formule suivante.
$$ k = \dfrac{\color{#333fb1}{\text{Figure image}}}{\color{#3a9a38}{\text{Figure initiale}}} = \dfrac{\color{#333fb1}{\text{Grande figure}}}{\color{#3a9a38}{\text{Petite figure}}} $$
Le rapport de similitude est le suivant.
$$ \begin{align} k &= \dfrac{\color{#333fb1}{\text{Base du rectangle image}}}{\color{#3a9a38}{\text{Base du rectangle initial}}}\\ k &= \dfrac{\color{#333fb1}{4\ \text{cm}}} {\color{#3a9a38}{2\ \text{cm}}}\\k &= 2 \\ \end{align} $$
On trouve la hauteur manquante.
$$ \begin{align} k &= \dfrac{\color{#333fb1}{\text{Hauteur du rectangle image}}}{\color{#3a9a38}{\text{Hauteur du rectangle initial}}}\\ 2&=\dfrac{\color{#333fb1}{\text{Hauteur du rectangle image}}} {\color{#3a9a38}{1\ \text{cm}}}\\ \color{#3a9a38}{2\ \text{cm}}&={\color{#3a9a38}{\text{Hauteur du rectangle image}}}\\ \end{align} $$
Faisons les mêmes étapes si la grande figure est l'image initiale.
$$ k=\dfrac{\color{#333fb1}{\text{Figure image}}}{\color{#3a9a38}{\text{Figure initiale}}}=\dfrac{\color{#333fb1}{\text{Petite figure}}}{\color{#3a9a38}{\text{Grande figure}}} $$
Le rapport:
$$ \begin{align} k &= \dfrac{\color{#333fb1}{\text{Base du rectangle image}}}{\color{#3a9a38}{\text{Base du rectangle initial}}}\\ k &= \dfrac{\color{#333fb1}{2\ \text{cm}}} {\color{#3a9a38}{4\ \text{cm}}}\\k &= \frac{1}{2} \\ \end{align} $$
La hauteur inconnue:
$$ \begin{align} k&= \dfrac{\color{#333fb1}{\text{Hauteur du rectangle image}}}{\color{#3a9a38}{\text{Hauteur du rectangle initial}}}\\ \frac{1}{2} &=\dfrac{\color{#333fb1}{1\text{cm}}} {\color{#3a9a38}{ \text{Hauteur du rectangle initial}}}\\ {\color{#3a9a38}{2 \text{cm}}}&= {\color{#3a9a38}{ \text{Hauteur du rectangle initial}}}\\ \end{align} $$
Dans les deux cas, on obtient 2 cm.
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