Secondaire 4 • 4h
Bonjour. J’ai toujours le même problème quand je veux résoudre des situations problématiques pour la fonction partie entière. Pour la question 4, comment savoir que je dois utiliser le couple 3,10 pour trouver le k et le couple 10,14 pour trouver le a?! Et à l’étape 3 de ce numéro, comment savoir que je dois utiliser 14 à deux endroits différents??
Même principe pour la question 4. Pourquoi j’utilise 220,5 à deux endroits différents?
Je présume que c’est juste un détail que je ne comprends pas et ça va enfin me permettre de comprendre comment résoudre les problèmes partie entière. Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
En fait, on ne prend pas le couple (3, 10) spécifiquement pour trouver le k et (10, 14) spécifiquement pour trouver le a, il n'y aurait aucune logique qu'un couple soit choisit pour trouver un paramètre et pas l'autre.
Dans notre règle, il y a 2 paramètres manquants, soit a et k. Puisqu'on connait 2 points, on peut donc insérer les coordonnées de ces points dans l'équation, puis résoudre un système d'équations pour trouver les deux inconnus :
$$10=a[-\frac{1}{3}(3-5)]+k$$
$$14=a[-\frac{1}{3}(10-5)]+k$$
En résolvant ce système d'équations, on peut trouver a et k.
Or, ce qui arrive ici, c'est que dans la première équation, notre partie entière se simplifie jusqu'à obtenir 0, ce qui fait en sorte que le paramètre a est éliminé, et donc la première équation nous donne directement la valeur de k, donc la résolution du système est plus rapide qu'à l'habitude.
Si on avait plutôt eu, par exemple, les points (12, 10) et (10, 14) , alors on aurait eu ceci :
$$10=a[-\frac{1}{3}(12-5)]+k$$
$$14=a[-\frac{1}{3}(10-5)]+k$$
En simplifiant les deux équations, on a :
$$10=-3a+k$$
$$14=-2a+k$$
On résout ensuite ce système avec la méthode de résolution de notre choix (comparaison, substitution, réduction) pour trouver a et k. Ainsi, on peut constater qu'un point n'est pas attribué à un paramètre spécifique en particulier, comme on aurait pu le penser avec nos points originaux et la façon dont la démarche a été présentée ;)
En résumé, pour résoudre ce genre de numéro, insère les coordonnées des deux points dans l'équation, puis simplifie ces équations (résous la partie entière). Si un des paramètres est éliminé en cours de route avec une multiplication par 0 comme dans ce cas-ci, alors tant mieux, le calcul sera simplement plus rapide :D Sinon, tu dois utiliser les méthodes de résolution des systèmes d'équations.
En ce qui concerne ta seconde question, on cherche g(14), c'est-à-dire la coordonnée en y du point à x=14. Écrire g(14) dans l'équation ici :
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signifie simplement qu'on cherche l'image du point à x=14. On aurait aussi pu écrire (bien que cette notation soit moins privilégiée) :
$$y=-2[-\frac{1}{3}(x-5)]+10$$
et résoudre pour trouver y, qui correspond à g(14), l'image du point à x=14.
En résumé, pour n'importe quelle type de fonction, lorsqu'on cherche l'image d'un point, on remplace x dans f(x) par la coordonnée en x de ce point, mais cela n'affecte pas les calculs, on aurait aussi pu écrire \(y\).
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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