Zone d’entraide

Alexandra

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Comment pourrais-je évaluer cette limite

Katia K

Salut!

En évaluant les limites du numérateur et du dénominateur séparément :

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\sqrt{100-y^2}) $$

$$(\sqrt{100-10^2})=0 $$

et

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (y-10) $$

$$ (10-10) =0$$

On trouve 0/0, et puisque la forme est indéterminée, il faut transformer notre expression. Pour cela, on peut multiplier l'expression par \(\frac{\sqrt{100-y^2}}{\sqrt{100-y^2}}\) :

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{\sqrt{100-y^2}}{y-10} ) $$

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{\sqrt{100-y^2}\sqrt{100-y^2}}{(y-10)\sqrt{100-y^2}} $$

Le numérateur peut se simplifier :

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{100-y^2}{(y-10)\sqrt{100-y^2}} $$

Et on peut factoriser le numérateur avec une différence de carrés :

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{10^2-y^2}{(y-10)\sqrt{100-y^2}} $$

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{(10-y)(10+y)}{(y-10)\sqrt{100-y^2}} $$

Ensuite, on peut mettre en évidence un signe négatif au numérateur :

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{-(-10+y)(10+y)}{(y-10)\sqrt{100-y^2}} $$

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{-(y-10)(10+y)}{(y-10)\sqrt{100-y^2}} $$

Ce qui nous permet d'éliminer le facteur commun (y-10) au numérateur et au dénominateur :

$$\lim\limits_{y \rightarrow 10^{-}} (\frac{-(10+y)}{\sqrt{100-y^2}} $$

On peut évaluer la limite au numérateur et au dénominateur. Je te laisse continuer avec ces indices.

J'espère que cela t'aide! :)