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LapinTranquille8494

comment je dois résoudre le système d'équations suivant?

y=2000x+200 000

y= 600x+2 200 000

J'ai essayée de plusieurs façons et c'est sans succès

Katia K

Salut!

On peut utiliser la méthode de comparaison!

$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=2000x+200 000  \\y_{2}=600x+2 200 000\end{matrix}\right. $$

On commence par former une équation à une variable en comparant les deux règles :

$$ y_{1} = y_{2}$$

$$2000x+200 000  =600x+2 200 000$$

On peut maintenant résoudre cette équation à une variable.

On place les termes semblables du même côté de l'équation :

$$2000x+200 000-600x  =600x+2 200 000-600x$$

$$1400x+200 000 =2 200 000$$

On déplace la constante 200 000 de l'autre côté de l'équation :

$$1400x+200 000 -200 000=2 200 000-200 000$$

$$1400x=2 000 000$$

Finalement, on élimine le coefficient de la variable x :

$$\frac{1400x}{1400}=\frac{2 000 000}{1400}$$

$$x=\frac{2 000 000}{1400}=\frac{10 000}{7}=1428\frac{4}{7} ≈1428,57$$

Nous avons ainsi trouvé la coordonnée en x du point d'intersection des deux droites. Il nous reste maintenant à trouver la coordonnée en y. Pour cela, on peut utiliser l'une des deux équations de notre système (n'importe laquelle, le résultat sera le même), et calculer y pour \(x=\frac{10 000}{7}\) :

$$y=2000x+200 000$$

$$y=2000(\frac{10 000}{7})+200 000$$

ou

$$y=600x+2 200 000$$

$$y=600(\frac{10 000}{7})+2 200 000$$

Voilà! Tu obtiendras ainsi le couple solution (x, y) de ce système.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)