Zone d’entraide

FraiseKappa1085

Est-ce que dans une multiplication de 2 fractions positives, la réponse est toujours plus grande que la première fraction ?

FerUpsilon5520

Non, on ne peut généraliser. Le résultat dépend des fractions utilisées.

On pense souvent qu'une fraction est < 1 mais une fraction peut être 56/8 (qui est égal à 7).

En fait je crois qu'au primaire on définit la fraction comme la partie d'un tout: elle est donc toujours < 1, ce qui n'est plus le cas au secondaire. Va voir:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-notation-fractionnaire-m1029

Si on considère la fraction 1/2

• 1/2 · 56/8 = 7/2 la réponse est plus grande que la première fraction (7/2 > 1/2)
• par contre 1/2 · 1/4 = 1/8 la réponse est plus petite que la première fraction (1/8 < 1/2)

Note: Une multiplication de deux fractions positives qui sont < 1 donnera toujours un résultat plus petit que chacune des fractions originales. Plus généralement le résultat de tout nombre positif x multiplié par une fraction positive < 1 donnera un nombre plus petit que x

Soient f1 < 1 et x un nombre positif alors f1x sera plus petit que x :

f1 < 1

on multiplie les deux côtés par x (qui est positif) de manière à préserver la relation

f1 · x < 1 · x => f1x < x

AntimoineInsolite6954

Bonjour ! Puisque la multiplication est une opération commutative (on peut échanger les termes de place sans changer la réponse), je ne suis pas certain de ce que tu veux dire par « première fraction ». Cependant, une multiplication de fraction inférieures à 1 (ou lorsque le numérateur est inférieur au dénominateur) donnera toujours un résultat qui sera plus petit que les deux fractions.

Par exemple, 3/4 x 1/5 = 3/20, qui est plus petit que les deux fractions (si on transforme en nombre décimal).