Secondaire 4 • 4h
Commennt je fais pour trouver le x et le y dans une situation probleme de systeme dequation
Commennt je fais pour trouver le x et le y dans une situation probleme de systeme dequation
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Lorsqu'on cherche la valeur des variables x et y dans un système d'équations, cela signifie que l'on cherche le point d'intersection des deux fonctions, c'est-à-dire les coordonnées du point où les deux fonctions se croiseront, où elles se toucheront.
Prenons un exemple pour mieux comprendre :
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On peut utiliser la méthode de comparaison pour résoudre ce système d'équations. Nous avons :
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=\frac{1}{2}x+3 \\y_{2}=-x-3 \end{matrix}\right. $$
On cherche un point tel que \((x_{1},y_{1}) = (x_{2}. y_{2})\). On commence par former une équation à une variable en comparant les deux règles :
$$ y_{1} = y_{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3 = -x-3$$
On peut maintenant résoudre cette équation à une variable.
On place les termes semblables du même côté de l'équation :
$$\frac{1}{2}x+3 +x= -x-3+x$$
$$(\frac{1}{2}+1)x+3 = -3$$
$$(\frac{1}{2}+\frac{2}{2})x+3 = -3$$
$$\frac{3}{2}x+3 = -3$$
On déplace la constante 3 de l'autre côté de l'équation :
$$\frac{3}{2}x+3-3 = -3-3$$
$$\frac{3}{2}x= -6$$
On élimine le coefficient de la variable x :
$$\frac{3}{2}x \div \frac{3}{2}= -6\div \frac{3}{2}$$
$$x= -6\div \frac{3}{2}$$
$$x= -6\times \frac{2}{3}$$
$$x= \frac{-6\times2}{3}$$
$$x= \frac{-12}{3}$$
$$x= -4$$
Nous avons ainsi trouvé la coordonnée en x du point d'intersection des deux droites. Il nous reste maintenant à trouver la coordonnée en y. Pour cela, on peut utiliser l'une des deux équations de notre système (n'importe laquelle, le résultat sera le même), et calculer y pour x=-4.
$$y=\frac{1}{2}x+3 $$
$$y=\frac{1}{2}(-4)+3 $$
$$y=\frac{-4}{2}+3=-2+3=1$$
ou
$$y=-x-3$$
$$y=-(-4)-3=4-3=1$$
Voilà! Le couple solution de ce système est donc (-4, 1).
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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