Secondaire 5 • 14j
Bonsoir! Pourriez-vous m'aider avec cela?
Je n'arrive pas surtout à correctement mettre les vecteurs dans la situation. Si je ne me trompe pas, on est sensé les additionné, mais quand j'essaye de les dessiné, les deux proviennent de la même origne...
merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Il y a plusieurs manières de résoudre ce problème. L'une d'entre elles est effectivement d'utiliser des vecteurs. Comme tu l'as souligné, il faut additionner les vecteurs ensemble afin que leur somme corresponde au quai. Alternativement, on peut trouver le temps que prend Yasmine pour traverser la rivière, puis déterminer la distance que le courant la fait dériver pendant ce temps.
Puisque tu as suggéré d'utiliser les vecteurs, faisons-le de cette manière.
D'abord, établissons que Yasmine est au point 0,0 dans le diagramme et que le quai est aux coordonnées 0;0,5. (On convertit les mètres en kilomètres, d'où le 0,5.) Ensuite, établissons une équation qui met en relation les deux vecteurs dans le problème, Yasmine qui nage et le courant :
$$ (0;0,5) = (1,5t;0) + (d;4t) $$
Note : la variable t représente le temps et la variable d représente la distance à laquelle Yasmine devrait commencer pour tenir compte du courant.
Trouvons d'abord le temps que prend Yasmine pour nager en ne considérant que les composantes en y des vecteurs :
$$ 0,5 = 0 + 4t $$
$$ t = 0,5/4 = 0,125\:heures $$
Cela nous permet de considérer les composantes en x des vecteurs, nous permettant ensuite d'isoler la variable d :
$$ 0 = 1,5t + d $$
$$ 0 = 1,5•0,125 + d $$
$$ d = -0,1875 $$
Ainsi, Yasmine devrait commencer à 187,5 mètres vers la gauche!
Cette fiche du site d'Alloprof explique l'addition des vecteurs :
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