Zone d’entraide

OpaleTurquoise456

Bonsoir,

Quand on trace un polygone de contrainte y a un truc que je comprend pas trop. On va dire une des contrainte c'est une inéquation avec un x, un y et un nombre normal, comment on place ça sur un graphique?

Aussi quand on a une variable d'un sommet d'un polygone de contrainte et qu'on doit replacer cette variable dans une inéquation de contrainte, comment on sait qu'elle contrainte choisir ?

Merci.

FerUpsilon5520

Dans les problèmes d'optimisation vues au secondaire, les contraintes sont toujours des expressions de degré 1.

Ce sont des droites de forme y = mx + b si on remplace le signe d'inégalité par le signe =.

On trace la droite et ensuite on hachure la zone correspondant à l'inégalité.

Par exemple pour y>3x+5 c'est la région au-dessus de la droite (tu peux toujours vérifier que c'est la bonne région en choisissant un point au-dessus de la droite et en l'insérant dans l'inéquation. Dans cet exemple (5, 21) est au-dessus de y = 3x+5 et on le vérifie: 21>3(5)+5 = 20. Note que pour cette contrainte, la droite doit être en pointillé car il s'agit d'une inégalité stricte.)

Les sommets du polygone de contraintes sont les points où se trouvent les valeurs optimales (maximales ou minimales) de la fonction à optimiser.

Les sommets sont les points d'intersection de deux droites (on identifie le point P commun à deux droites en égalant les y: par exemples 3x + 5 = -x + 9 => x = 1 et y = 8)

Si P = (1, 8) est un sommet alors si la fonction z à optimiser est par exemple le coût et que z(x,y) = 31x + 104y on détermine la valeur de la fonction z en ce point : z(1,8) = 31(1) + 104(8) = ...

On le fait pour chacun des sommets, ici comme la fonction est un coût je vais vouloir le minimiser. Je vais donc chercher lequel des sommets a la plus petite valeur.