Secondaire 2 • 2j
Lors de la distributivité en algèbre, est-ce que la démarche change dépendamment si la variable ou le nombre hors de la parenthèse est avant ou après? Par exemple, dans l'expression; (a - b) - m, la démarche est-elle la même que dans: a - (a - m)?
Explication d'Alloprof
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Salut!
La distributivité s'applique à la multiplication et à la division seulement.
Voici un exemple :
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Dans ce cas, la distributivité peut tout de même s'appliquer même si le facteur est après la parenthèse :
$$2(2y+3)=(2y+3)2=2\times 2y + 2\times 3$$
Pour la même raison que 5×3 = 3×5 ;) En d'autres mots, à cause de la commutativité de la multiplication.
L'expression \( (a - b) - m\) n'est pas la même que \( a - (a - m) \), puisqu'elles ne contiennent pas les mêmes variables (on a la variable b dans la première et deux fois la variable a dans la seconde). De plus, la commutativité et l'associativité ne s'appliquent pas à la soustraction.
Je t'invite à consulter notre fiche sur le sujet, tu y trouveras justement des explications détaillées pour chaque propriété, accompagnées d'exemples : Les propriétés des opérations | Secondaire | Alloprof
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Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
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Bonjour DauphinDynamique6907,
Merci d'utiliser la Zone d'entraide :)
D'abord, la formulation de ta question m'a un peu confuse. Si j'ai bien compris, tu veux savoir si le déplacement dans une distributivité des parenthèses dans une expression algébrique changerait le résultat. Dans ce cas, le résultat peut être modifié. Par exemple, a×(b+c)=ab+ac. Ici, la multiplication est distributive par rapport à l'addition. Cependant, si on change l'emplacement des parenthèses dans une expression comme (a×b)+c, le résultat sera différent, car cela donne ab+c .
De plus, ton exemple porte plutôt sur l'associativité. Dans cet exemple, les résultats ne seront pas égale, la soustraction n'est pas associative.
Voici des fiches qui te seront utiles:
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PapillonEnthousiaste8094
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