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RenardRaisonnable2007

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Allo!

J’essai de résoudre se problème mais toutes les formules que j’ai essayé n’ont pas fonctionné

Katia K

Salut!

Pour trouver une différence de carrés équivalente à l'expression initiale, tu dois effectuer une complétion du carré.

Tu dois donc suivre cette démarche jusqu'à l'étape 3 :

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On a :

$$16x^2-40x+19$$

On factorise le coefficient de x², soit 16 :

$$16(x^2-\frac{40}{16}x+\frac{19}{16})$$

$$16(x^2-2,5x+\frac{19}{16})$$

On additionne et on soustrait le terme (b/2)² :

$$16(x^2-2,5x+(\frac{2,5}{2})^2-(\frac{2,5}{2})^2+\frac{19}{16})$$

$$16(x^2-2,5x+1,25^2-(1,25^2)+\frac{19}{16})$$

On factorise les trois premiers termes (\(x^2-2,5x+1,25^2\)) puisqu'il s'agit d'un trinôme carré parfait :

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$$16(x^2-2,5x+1,25^2-(1,25^2)+\frac{19}{16})$$

$$16((x-1,25)^2-(1,25^2)+\frac{19}{16})$$

Ensuite, on additionne les constantes (\(-(1,25^2)+\frac{19}{16}\)) :

$$16((x-1,25)^2-\frac{3}{8})$$

On peut ensuite distribuer le facteur 16 dans la parenthèse :

$$16(x-1,25)^2-\frac{3\times16}{8}$$

$$16(x-1,25)^2-\frac{3\times16}{8}$$

$$16(x-1,25)^2-6$$

Puisque 16=4², on peut écrire :

$$4^2(x-1,25)^2-6$$

$$(4(x-1,25))^2-6$$

Et on distribue le 4 dans la parenthèse :

$$(4x-5)^2-6$$

Finalement, on réécrit 6 autrement afin d'avoir un carré :

$$(4x-5)^2-\sqrt{6}^2$$

Voilà! On a ainsi obtenu une différence de carrés! :)

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

FerUpsilon5520

16x² -40x + 19

note que 16x² = (4x)² et -40x = 2(-20x) = 2(4x(-5)) et (-5)(-5) = 25

16x² -40x + 19 = (16x² -40x + 25) - 25 + 19 = (4x -5)² - 6

= ((4x -5) - √6)((4x -5) + √6)