Salut!
J'avais quelques questions sur la valeur absolue et la fonction valeur absolue (sur lequel j'ai un examen demain), les-voici;
1) Comment trouver la règle d'une fonction valeur absolue dans un cas où nous n'avons que 3 points sur une même demi-droite. Par exemple, si j'ai les points suivants seulement: (-1,2), (1,4) et (2,5)?
2) Je ne comprends pas la méthode de mon cahier qui sert à trouver la réciproque d'une fonction. En fait, pour trouver la réciproque de la fonction affine 2y+5, mon cahier procède de la manière suivante:
y = 2y + 5
ensuite,
x = 2y +5
x-5 = 2y
x-5 / 2 = 2y/2
f -1 (x) = 1/2 x - 5/2
Ce qui me bloque, c'est que pourquoi est-ce que le cahier inverse la place des variables x et y dès la première ligne... En fait, pour trouver x, je ne peux pas directement dire que x est égale à la même chose que quand on veut trouver y (soit 2 fois sa valeur additionné par 5)... Pouquoi alors inverser la place des variables comme si rien n'était passé et par la suite isoler le x?
3) Dans les exercices ci-contre, que veut-on dire par résoudre dans l'ensemble réel et comment cela est en lien avec les instructions des exercices:
Merci énormément :D
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir, AraEnthousiaste1431!
1) Pour trouver la règle d'une fonction valeur absolue avec 3 points quelconques, il faut faire un système d’équations et utiliser la méthode de comparaison.
On place les points dans un graphique.
On calculer la pente de la droite passant par les 2 points qui sont situés du même côté du sommet (sur la même branche).
On trouve la règle sous la forme y=ax+b des 2 branches.
On trouve les coordonnées du sommet situé à l’intersection des 2 branches à l’aide de la méthode de comparaison.
On détermine le signe du paramètre a en analysant l’ouverture de la fonction.
On écrit la règle en remplaçant les paramètres a, h et k par leur valeur.
2) Je crois qu'il y a une petite erreur dans ce que tu as indiqué: y = 2y + 5 devrait être y = 2x + 5.
Pour trouver la réciproque, on interverti en effet les valeurs de x et de y, puis on isole y.
Pour mieux comprendre, on peut s'imaginer la fonction dans un graphique. On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.
Remarque l'exemple suivant. On a la fonction de départ en rouge, la réciproque en bleu, et l'axe de réflexion.
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3) On précise l'ensemble des réels, car la valeur absolue pose des contraintes.
$$ \vert x\vert=\underbrace{\dots}_{\ge\ 0} $$
Si c’est un nombre strictement négatif, on arrête la résolution et il n’y a pas de solutions.
Si c’est une expression algébrique, on peut alors poser une restriction : la valeur de l’expression algébrique doit être supérieure ou égale à 0.
Bonne étude et bon examen! N'hésite pas à poser d'autres questions!
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