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LionGrandiose9850

Résolution d'inéquation

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Bonsoir, je tente d'aider mon fils à trouver l'équitation mais mes maths sont très loin 😅

Il y a trop de variable je n'arrive pas à y voir claire

Si qqn peut me pister 🙏🏻

Katia K

Salut!

Il faut commencer par identifier les variables, comme ceci :

x : nombre de chaises produites par jour

y : nombre de fauteuils de capitaine produits par jour

Puis, il faut traduire les contraintes de l'énoncé en équation ou en inéquation.

"Une entreprise de menuiserie fabrique 150 chaises et fauteuils de capitaine par jour"

$$x + y = 150$$

"elle veut fabriquer plus de chaises que de fauteuils de capitaine"

$$x>y$$

Ensuite, nous devons établir la règle de la fonction à optimiser. On nous dit que "les chaises coutent 100 $ chacune et les fauteuils de capitaine coûtent 160 $ chacun". Notre fonction à optimiser sera donc :

$$P = 100x + 160y$$

En d'autres mots, en multipliant le coût unitaire par le nombre de ventes, on obtient le profit amassé pour la vente de l'article. Puis, en additionnant les deux profits, on obtient le profit \(P\) total de la vente des deux articles combinés.

Finalement, on nous dit que : "l'entreprise souhaite que le montant des ventes soit supérieur à 19 380 $ ". On a donc :

$$P >19 380$$

$$ 100x + 160y>19 380$$

On cherche la valeur de x, soit le nombre de chaises produites par jour. On peut isoler la variable y dans l'équation définie précédemment :

$$x + y = 150$$

$$y = 150-x$$

Puis réécrire l'inéquation comme ceci :

$$ 100x + 160y>19 380$$

$$ 100x + 160(150-x)>19 380$$

En résolvant cette inéquation, on obtiendra alors le nombre de chaises à produire par jour.

J'espère que c'est plus clair pour vous! :)