Zone d’entraide

MelonAdorable6131

Je ne comprends pas cet exercise. J'ai optimisé lorsqu'il pouvait faire 40 h puis lorsqu'il ne doit faire que 12 heures et ai trouvé la différence. Le corrigé dit 0 $ ???? Je ne comprends pas. Merci de m'aider.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

FerUpsilon5520

La réponse est bien 0!

Je dois dire que le problème pourrait être exposé plus clairement.

Soient

x = # heures/semaine à l'entretien des tondeuses

y = # heures/semaine à l'entretien des piscines

Les contraintes sont

x≥0, y≥0, x≥3y, x≤25

et x + y ≤ 40

Si tu traces toutes ces contraintes dans le plan cartésien tu verras que cette dernière contrainte n'affecte pas la région solution (ce n'est pas vraiment une contrainte)

Tu identifies les sommets, et tu trouves le sommet pour lequel le salaire hebdomadaire (z = 13.5x + 12y) est maximal.

(Ce n'est pas dans l'énoncé du problème mais Christophe va sans doute choisir l'option la plus payante. Donc tu veux maximiser son salaire sous les contraintes mentionnées.)

Puis vient une nouvelle contrainte: c'est y ≤ 12 et non x + y ≤ 12 car comme le travail d'entretien des tondeuses est en atelier, c'est à l'intérieur. Le travail d'entretien de piscines on va présumer que c'est dehors si les piscines sont extérieures!

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

La contrainte y≤12 tout comme la contrainte x + y ≤ 40 ne contraignent pas davantage la grandeur de la région solution et le sommet qui te donnait auparavant le salaire maximal est toujours valide donc la différence est bien 0.

Et tu n'as pas vraiment besoin de déterminer les points et la valeur de z pour chacun puisque rien ne change d'une fois à l'autre.

AnanasSuperbe6429

Bonjour MelonAdorable6131,

Merci pour ta question :)

En fait, c'est qu'il ne peut pas faire plus de 12h au soleil, donc c'est son temps à la piscine qui ne peut être plus grand que 12h. Mais si ta solution initiale prenait déjà en compte un temps de piscine de moins de 12h, cette nouvelle contrainte ne change rien!

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Sandrine