Secondaire 5 • 21j
Je ne comprends pas ici. J'ai trouvé les deux nouveaux points qui optimise à 189 et 91,5. Mais le maximum et le minimum ne devrait pas changer puisque les points initiaux restent les maximum/minimum ( un point donne 199 et l'autre 69). Ces deux points restent dans l'ensemble-solution même après l'ajout de la nouvelle contrainte...
Katia t'a déjà donné une très bonne explication.
J'ai voulu illustrer ton problème avec ta region solution dans le plan cartésien en x et y. J'ai représenté l'axe des z par un cure-dent, et ta fonction à optimiser par un carton (c'est en fait un plan qui croise celui du plan cartésien en x et y).
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Quand tu trouves ta région solution, ton polygone de contraintes, on t'a sans doute indiqué que ce sont aux sommets du polygone que se trouve les solutions optimales.
Ceci est vrai essentiellement parce nous travaillons avec des fonctions linéaires (droites ou plans). Le long d'un segment quelconque c'est donc aux extrêmes de ce segment que se trouveront les maxima/minima.
Comme la pente de la fonction z en y (5) est plus grande qu'en x (3), ce n'est pas étonnant que ce soit le point B (puis B') qui donne la valeur maximale.
En changeant ta région solution la droite ajoutée, qui est parallèle à y = 2x, réduit ta région (avec A' au lieu de A tu te trouves un peu moins loin sur le segment initial AC -> A'C, il y a donc une valeur extrême différente avec la nouvelle région solution). Le seul sommet dont la valeur ne change pas est C.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tu avais initialement ce polygone de contraintes :
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Le maximum Z était bien 199, et le minimum 69.
En ajoutant la contrainte, on a maintenant ce polygone de contraintes :
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Nous n'avons donc plus les mêmes sommets du polygone de contraintes, ce qui fait en sorte que le maximum Z devient 189 et le minimum devient 91.5.
Si tu calcules la différence entre les maximums et les minimums avant et après l'ajout de la contrainte, tu constateras que le minimum a augmenté de 22,5 :
$$91,5-69=22,5$$
et que le maximum a diminué de 10 :
$$199-189=10$$
Le maximum et le minimum changent, simplement parce que le polygone de contraintes change aussi. Les points initiaux (16, 32) et (6, 12) ne sont plus dans la région-solution avec l'ajout de la nouvelle contrainte.
Tu peux utiliser le logiciel Desmos pour t'aider à visualiser le polygone de contraintes : Desmos | Calculatrice graphique
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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