Zone d’entraide

PapillonSigma910

Bonjour!

Je ne comprends pas la différence entre le produit des extrêmes et des moyens et le produit croisé.

Merci

Katia K

Salut!

Les deux représentent le même concept ;)

Le produit des extrêmes est égal au produit des moyens signifie que l'on peut transformer une proportion a/b = c/d en l'équation a×d=b×c.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Le produit croisé (aussi appelé la règle de trois, ou encore le produit en croix) découle du principe que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. Ainsi, il sert aussi à transformer une proportion en une équation qui peut être résolue plus facilement :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Donc, les deux concepts signifient la même chose. Par exemple, si tu as la proportion suivante :

$$ \frac{1}{2}=\frac{?}{6}$$

En se basant sur le fait que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, on obtient ceci :

$$ 1\times6=2\times ?$$

On peut donc résoudre cette équation pour trouver le terme manquant :

$$ 6=2\times ?$$

$$ \frac{6}{2}=\frac{2\times ?}{2}$$

$$?=3$$

Si on applique le produit croisé, on obtient la même réponse, mais un peu plus rapidement. En d'autres mots, le produit croisé est l'astuce qui permet d'obtenir la réponse en un seul calcul en appliquant le principe du produit des extrêmes est égal au produit des moyens :

$$ \frac{1}{2}=\frac{?}{6}$$

$$? = \frac{1\times6}{2}=3$$

Voici une fiche qui pourrait t'être utile : Les proportions | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)