Secondaire 5 • 1m
Salut! Comment se fait ceci? Est ce que il ya plus que la formule?
Salut! Comment se fait ceci? Est ce que il ya plus que la formule?
Soit M(t) le montant payé ($) au temps t (en trimestre)
on te dit que M(0) = 9500
par ailleurs le taux d'intérêt annuel i = 0.116 est composé trimestriellement ce qui veut dire que le taux annuel est réparti sur 4 périodes de 3 mois (4 trimestres)
donc M(t) = M(0) ( 1 + i/4)^t
M(t) = 9500(1 + 0.116/4)^t pour t = 1, 2, 3, ... , 12 (4x3ans)
Si tu ne comprends pas la formule, regarde les premières valeurs
pour t= 0
M(0) = 9500(1 + 0.116/4)^0 = 9500 le montant initial
pour t = 1 (le premier trimestre)
M(1) = 9500(1 + 0.116/4)^1 = 9500(1 + 0.116/4) = 9500 + 9500·0.116/4 le montant + l'intérêt annuel sur le trimestre appliqué au montant
pour t = 2 (le deuxième trimestre)
M(2) = 9500(1 + 0.116/4)^2 =M(1)(1 + 0.116/4) le montant au trimestre précédent + l'intérêt annuel sur le trimestre appliqué au montant précédent
etc.
A la fin M(12) représente le montant total qu'il aura payé
M(12) - M(0) représente tout ce qu'il aura payé en intérêt
Bonjour MelonAutonome6411,
Merci pour ta question :)
Pour ce genre de problème, la première chose est de déterminer ce que représentent tes variables. Comme on parle de durée de temps en années, nous pouvons dire que x est la variable qui représente le temps (en années) et f(x) l'argent correspondant.
Il faut ensuite associer les différentes informations du problème avec les paramètres de la fonction. Je te laisse la page suivante si tu as besoin d'un rappel de ces paramètres: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-resolution-de-problemes-avec-la-fonction-expo-m1148
Essentiellement, tu as le paramètre a qui est la valeur initiale de l'investissement. Ensuite, tu as le facteur multiplicatif c, c'est-à-dire par quel pourcentage augmentera ta valeur. Finalement, tu as le facteur b, qui correspond au nombre de fois où le facteur multiplicatif sera appliqué dans une période.
Comme tu sais que les intérêts sont de 11,6% au total par année, mais que les intérêts sont appliqués 4 fois (trimestriellement), il faut prendre en compte que 11,6% est divisé par 4. Cela t'aidera à trouver tes paramètres pour ta fonction exponentielle :)
La page que je t'ai envoyée contient aussi des exemples qui pourront t'aider au besoin.
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sandrine
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Rappelle toi que la formule du taux d'intérêt composé est la suivante :
$$ C_n=C_0 \ \left(1+i \right)^n $$
Légende :
• Cn : valeur future
• C0 : valeur initiale
• i : valeur de l'intérêt en notation décimale
• n : nombre de périodes d'intérêt
Notons les informations qui sont déjà présentées dans la question :
• La valeur de C0 est de 9500$
• La durée de l'emprunt est de 3 ans composé trimestriellement, donc 3•4 = 12 périodes d'intérêt
• Le taux d'intérêt est de 11,6% par an, divisé par 4 et en notation décimale ≈ 0,029
On peut utiliser ces données pour écrire la formule :
$$ C_n = 9500(1+0,029)^12 $$
$$ C_n = 13387,77 $$
Voilà!
Cette fiche du site d'Alloprof explique le taux d'intérêt composé :
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!