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PamplemousseTurquoise7902

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Je ne comprend pas pourquoi on doit faire un tableau de signe , ça me mélange pour donner ma réponse et ma prof l’exige pour l’examen. Est-ce que c’est possible d’expliquer pourquoi les intervalles sont comme ça et comment les trouver les signes positives/négative?

Merci d’avance!

AnanasSuperbe6429

Bonjour PamplemousseTurquoise7902,

Merci pour ta question :)

Le principe du tableau de signe, c'est de factoriser ton polynôme, dans cet exemple, on factorise 3x^2-17x-6x en 3(x+1/3)(x-6). On peut voir facilement dans cette factorisation que si x=-1/3 ou x=6, une des deux parenthèse sera égale à 0 et donc que l'expression au complet sera égale à zéro.

Ces endroits où le polynôme est égale 0 sont des points repères. Il s'agit de x=-1/3 et x=6 dans ce cas. Ça signifie qu'entre ces points, la fonction va se comporter de la même façon. La première ligne du tableau sert à mettre les points repères en évidence. Ensuite, les lignes du tableau servent à identifier le signe de certaines parties de la fonction. Par exemple, la parenthèse (x+1/3) est-elle positive ou négative avant x=-1/3? Puis entre x=-1/3 et 6? Puis après6? Le même raisonnement s'effectue pour la parenthèse (x-6).

La dernière ligne sert à déterminer le signe de toute la fonction au complet: comme il s'agit d'une multiplication des parenthèses (x+1/3) et (x-6), si une des deux est négative, la multiplication sera négative. Si elles sont les deux de même signe, la multiplication sera positive. Tu sais ainsi ta fonction est positive ou négative dans quel intervalle.

Je suis d'accord avec toi, ça peut être mélangeant et il y a peut-être d'autres méthodes. Cependant, l'avantage de cette méthode, c'est qu'elle est systématique et donc diminue beaucoup les chances de se tromper une fois qu'on la comprend.

N'hésite pas si tu as besoin d'aide à nouveau :)

Sandrine