Zone d’entraide

PlatineAlpha8860

Bonjour,

Je n'arrive pas a résoudre ce problème.

Merci

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Mélissa S

Salut PlatineAlpha8860 😁

Merci pour ta question!

On te donne la formule à appliquer, soit la suivante.

$$m_1\times\ T_1+m_2\times\ T_2=m_{\ \text {mélange}}\times\ T_{\ \text {finale}}$$

On peut déterminer nos variables.

$$m_1\ \text {:}\ x_1$$

$$T_1\ \text {:}\ 85{,}0\ \text {°C}$$

$$m_2\ \text {:}\ x_2$$

$$T_2\ \text {:}\ 5{,}0\ \text {°C}$$

$$m_{\ \text {mélange}}\ \text {:}\ 100\ \text {g}$$

$$T_{\ \text {finale}}\ \text {:}\ 65{,}0\ \text {°C}$$

Ici, on peut estimer que 100 ml d'eau équivalent à 100 g d'eau.

Cette estimation n'est pas valable pour toutes les substances et dépend fortement de la température.

On cherche donc x_1 et x_2, qui correspondent à m_1 et m_2.

On remplace alors ce qu'on connait dans l'équation de départ.

$$m_1\times\ T_1+m_2\times\ T_2=m_{\ \text {mélange}}\times\ T_{\ \text {finale}};$$

$$x_1\times\ 85{,}0\ \text {°C}+x_2\times\ 5{,}0\ \text {°C}=100\ \text {g}\times\ 65{,}0\ \text {°C};$$

On peut réorganiser l'équation en laissant de côté les unités de mesure pour l'instant.

$$85{,}0\ x_1+5{,}0\ x_2 =6\ 500;$$

On peut faire une simple mise en évidence (on utilise ainsi des notions d'algèbre). Laissons tomber les chiffres significatifs pour l'instant également.

$$5 \left(17\ x_1 +\ x_2\right) = 6\ 500;$$

$$\left(17\ x_1 +\ x_2\right) = 1\ 300.$$

Il y a donc plusieurs réponses possibles. L'une d'elle est 75 ml (environ 75 g) d'eau chaude et 25 ml (environ 25 g) d'eau froide, tant que les deux nombres vérifient l'équation.

On peut vérifier avec celle de départ au besoin.

$$75\ \text {g}\times\ 85{,}0\ \text {°C}+25\ \text {g}\times\ 5{,}0\ \text {°C}=100\ \text {g}\times\ 65{,}0\ \text {°C};$$

Mettons les unités de mesure de côté encore.

$$6\ 375\ +\ 125=6\ 500;$$

$$6\ 500=6\ 500.$$

Reprenons les chiffres significatifs (un chiffre après la virgule). Les résultats sont 75,0 ml et 25,0 ml.

Écris-nous si tu as d'autres questions. 😊

À bientôt sur la Zone d'entraide! 😎