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CrocodileSigma2898

Bonjour, est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment résoudre ça étape par étape svp, merci à l'avance!

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Andréa C

Bonsoir, AluminiumArtistique6079!

Voyons les étapes de l'addition de fractions rationnelles à l'aide de l'exemple suivant.

$${\displaystyle \frac{x}{x-2}+\frac{2}{x-1}}$$

1) Factoriser le numérateur et le dénominateur de chacune des fractions.

Dans ce cas, ils sont déjà factorisés.

2) Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0).

Il faut que x-2 ne soit pas 0, donc que x ne soit pas 2.

Il faut que x-1 n'équivaille pas à 0, donc que x ne soit pas 1.

3) Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions (si possible).

Il n'y a pas de facteur commun à simplifier.

4) Trouver un dénominateur commun.

Multiplions (x-2) et (x-1).

$${\displaystyle \frac{x(x-1)}{(x-2)(x-1)}+\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)}}$$

5) Effectuer l’addition ou la soustraction au numérateur.

$$\begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{x(x-1)+2(x-2)}{(x-2)(x-1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{x^2-x+2x-4}{(x-2)(x-1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{x^2+x-4}{(x-2)(x-1)}}\end{array}$$

6) Simplifier à nouveau les facteurs communs (si nécessaire).

Il n’y a pas de facteurs communs alors la simplification s’arrête ici.

Pour la réponse, on écrit la fraction rationnelle simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement.

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Applique maintenant ces étapes aux deux problèmes que tu as.

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