Secondaire 4 • 1m
Bonjour, est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment résoudre ça étape par étape svp, merci à l'avance!
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir, AluminiumArtistique6079!
Voyons les étapes de l'addition de fractions rationnelles à l'aide de l'exemple suivant.
$$ \displaystyle \frac{x}{x-2} + \frac{2}{x-1} $$
1) Factoriser le numérateur et le dénominateur de chacune des fractions.
Dans ce cas, ils sont déjà factorisés.
2) Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0).
Il faut que x-2 ne soit pas 0, donc que x ne soit pas 2.
Il faut que x-1 n'équivaille pas à 0, donc que x ne soit pas 1.
3) Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions (si possible).
Il n'y a pas de facteur commun à simplifier.
4) Trouver un dénominateur commun.
Multiplions (x-2) et (x-1).
$$ \displaystyle \frac{x(x-1)}{(x-2)(x-1)} + \frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)} $$
5) Effectuer l’addition ou la soustraction au numérateur.
$$ \begin{align} &\displaystyle \frac{x(x-1) + 2(x-2)}{(x-2)(x-1)} \\ &=\displaystyle \frac{x^2 - x + 2x - 4}{(x-2)(x-1)}\\ &=\displaystyle \frac{x^2 + x - 4}{(x-2)(x-1)}\\ \end{align} $$
6) Simplifier à nouveau les facteurs communs (si nécessaire).
Il n’y a pas de facteurs communs alors la simplification s’arrête ici.
Pour la réponse, on écrit la fraction rationnelle simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement.
Applique maintenant ces étapes aux deux problèmes que tu as.
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