Secondaire 5 • 1m
Bonsoir! En lien avec cette question: https://www.alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/107383/question
J'ai trouvé 331 m/s pour a)
pour le b) 331√77259 / 273 m/s
pour le c) [ 27,0 ; 50 ] degré celsius
Puis pour le d)
273 (v/331)^2 -1 = t(v)
Est-ce que mes résultats sont bel et bien correct?
Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour, FraiseAdorable5247!
a) La réponse est bonne.
b) Le dénominateur à l'intérieur de la racine est le bon, mais le numérateur est trop gros. Rappelle-toi des règles d'addition de fractions. Si 1=1/1, pour avoir 273 au dénominateur alors le numérateur est également 273. Il ne te reste qu'à additionner avec 10.
c) Le minimum est bien 27.03°C, mais si tu n'as aucune contrainte de maximum, tu peux dire que l'intervalle est [ 27.03 , ∞ [.
Tu as peut-être fait une erreur lors de la résolution de l'inéquation de degré 1. Rappelle-toi des étapes.
d) Certaines de tes étapes sont erronées. D'abord, pour trouver la réciproque, on invertis v et t. Ensuite, si tu multiplies par 273, tu dois l'appliquer à tous les termes.
$$ \begin{align} v&=331\sqrt{1+\frac{t}{273}} \\ t&=331\sqrt{1+\frac{v}{273}} \\ &... \\ \left(\frac{t}{331}\right)^2&=1+\frac{v}{273} \\ \left(\frac{t}{331}\right)^2-1&=\frac{v}{273} \\ 273\left(\left(\frac{t}{331}\right)^2-1\right)&=v \\ \end{align} $$
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Tu y es presque
Tes réponses:
J'ai trouvé 331 m/s pour a) OUI
pour le b) 331√77259 / 273 m/s D'OÙ VIENT LE 77259?
pour le c) [ 27,0 ; 50 ] degré celsius D'OÙ VIENT LE 50?
Puis pour le d) 273 (v/331)^2 -1 = t(v) LE -1 DOIT ÊTRE MULTIPLIÉ AVEC 273
Note que je met une parenthèse après la racine carrée pour indiquer que la racine carrée s'applique à toute la parenthèse √(....)
Puisque v(t) = 331 √(1 + t/273)
où v est la vitesse (m/s) et t la température (ºC)
a) pour connaître la vitesse à 0ºC il faut simplement remplacer t par 0:
v(0) = 331 √(1 + 0/273) = 331√1 = 331 m/s
b) pour connaître la vitesse à 10ºC il faut simplement remplacer t par 10:
v(10) = 331 √(1 + 10/273) = 331 √(283/273) = 337 m/s
c) si v(t) ≥ 347 quelles sont les valeurs de t?
331 √(1 + t/273) ≥ 347
√(1 + t/273) ≥ 347/331
on met le tout au carré
1 + t/273 ≥ (347/331)²
t ≥ 273 ( (347/331)² - 1 )
t ≥ 27ºC
d) pour obtenir la réciproque, il faut intervertir le x (t) et le y (v)
x = 331 √(1 + y/273)
x/331 = √(1 + y/273)
(x/331)² = 1 + y/273
y = 273 ((x/331)² - 1)
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