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FauconEfficace7471

Bonjour!

J'aurais besoin d'aide pour comprendre la marche à suivre afin de trouver les 2 points d'intersections de deux fonctions racines carrés qui ce touche, je sais comment m'en sortir pour simplifier une racine carrée mais pas 2 en même temps et c'est là que je bloque.

Merci :)

exemple :

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C'est un problème inventé alors les valeurs ne sont pas rondes (par exemple, sur desmos ça ma dit que un des points d'intersections c'est (-4.59808 , 3.36603))

Katia K

Salut!

Pour trouver le point d'intersection, nous pouvons utiliser la méthode de comparaison. Nous devrons donc résoudre cette équation :

$$1\sqrt{-(x-1)}+1=-1\sqrt{(x+5)}+4$$

On peut commencer par éliminer les facteurs 1 inutiles :

$$\sqrt{-(x-1)}+1=-\sqrt{(x+5)}+4$$

Puis, on peut déplacer une des deux constantes de l'autre côté de l'équation :

$$\sqrt{-(x-1)}+1-1=-\sqrt{(x+5)}+4-1$$

$$\sqrt{-(x-1)}=-\sqrt{(x+5)}+3$$

Ensuite, pour éliminer la racine carrée à gauche, nous allons affecter un exposant 2 aux expressions de chaque côté de l'égalité, comme ceci :

$$(\sqrt{-(x-1)}{)}^2=(-\sqrt{(x+5)}+3{)}^2$$

$$-(x-1)=(-\sqrt{(x+5)}+3{)}^2$$

Puis, on développe l'expression au carré :

$$-(x-1)=(-\sqrt{(x+5)}+3)(-\sqrt{(x+5)}+3)$$

$$-(x-1)=-\sqrt{(x+5)}(-\sqrt{(x+5)}+3)+3(-\sqrt{(x+5)}+3)$$

On distribue la multiplication sur chaque terme :

$$-(x-1)=\sqrt{(x+5)}\sqrt{(x+5)}-3\sqrt{(x+5)}-3\sqrt{(x+5)}+9$$

$$-(x-1)={\sqrt{(x+5)}}^2-3\sqrt{(x+5)}-3\sqrt{(x+5)}+9$$

On simplifie la racine et l'exposant 2 de (x+5) :

$$-(x-1)=(x+5)-3\sqrt{(x+5)}-3\sqrt{(x+5)}+9$$

On soustrait les termes semblables :

$$-(x-1)=(x+5)-6\sqrt{(x+5)}+9$$

On additionne les constantes 5 et 9 :

$$-(x-1)=x+5-6\sqrt{(x+5)}+9$$

$$-(x-1)=x-6\sqrt{(x+5)}+14$$

Du côté gauche de l'équation, on peut distribuer le signe dans la parenthèse :

$$-x+1=x-6\sqrt{(x+5)}+14$$

On déplace la constante 14 :

$$-x+1-14=x-6\sqrt{(x+5)}+14-14$$

$$-x-13=x-6\sqrt{(x+5)}$$

Et la variable x :

$$-x-13-x=x-6\sqrt{(x+5)}-x$$

$$-2x-13=-6\sqrt{(x+5)}$$

On élimine le coefficient -6 :

$$\frac{-2x}{-6}+\frac{-13}{-6}=\frac{-6\sqrt{(x+5)}}{-6}$$

$$\frac{x}{3}+\frac{13}{6}=\sqrt{(x+5)}$$

Maintenant, on doit de nouveau affecter un exposant 2 de chaque côté, afin d'éliminer la racine carrée à droite :

$$(\frac{x}{3}+\frac{13}{6}{)}^2=(\sqrt{(x+5)}{)}^2$$

$$(\frac{x}{3}+\frac{13}{6}{)}^2=x+5$$

On doit ensuite développer l'expression à gauche, comme on a fait précédemment. Tu devras ensuite résoudre l'équation de second degré. Consulte cette fiche au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de degré 2 | Secondaire | Alloprof

Je te laisse terminer le calcul. J'espère que cela t'aide! :)