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Zone d’entraide

Question de l’élève

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avatarPercheAlerte5932
Secondaire 4 • 16h

Bonjour je n'arrive pas à comprendre cet exercice est-ce que vous pouvez m'expliquer ce numéro un peu plus SVP? C'est Math TS4

Constant est propriétaire d’un verger. Cela fait maintenant 15 jours qu’il a remarqué qu’un de ses arbres était envahi de chenilles. Il a tenté de les éliminer sans succès. Aujourd’hui, il fait appel à un spécialiste, car il constate que d’autres arbres commencent à avoir des parasites.


Le spécialiste analyse les arbres touchés et évalue qu’environ 1 500 chenilles ont élu domicile dans l’ensemble du verger. Il estime que la population de chenilles va continuer d’augmenter de 68 % tous les cinq jours. Lorsqu’il y aura plus de 150 chenilles par arbre, ceux-ci vont commencer à mourir. Il est donc impératif de traiter le verger avant que cela ne se produise.


Constant ne peut pas se permettre de perdre ses arbres! Son verger est modeste : il mesure 47 m sur 55 m, et il n’est pas très densément planté. Constant a respecté les normes de plantation qui demandaient de laisser une surface de 5 m2 pour chaque arbre.


Malheureusement, les produits nécessaires ne pourront être livrés que dans 30 jours.

Les produits arriveront-ils à temps pour traiter les arbres de Constant? Avant combien jour?

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Explications (1)

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    Explication vérifiée par Alloprof

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    Options
      avatarFerUpsilon5520
      6h


      Quand le spécialiste évalue la population il estime qu'il y a 1500 chenilles.

      Au temps t = 0 jours la population P(t) = 1500 chenilles

      cette population augmentera de 68% tous les 5 jours donc pour

      t = 5 P(5) = (1 + 0.68)P(0)

      t = 10 P(10) = (1 + 0.68)P(5) = (1 + 0.68)(1 + 0.68)P(0) = (1 + 0.68)²P(0) = (1 + 0.68)²1500

      tu peux continuer un peu pour te convaincre que

      P(t) = 1500·(1 +0.68)^(t/5)

      où ^ désigne l'exposant et où t = 0, 5, 10, 15, 20, .....


      Par ailleurs la limite tolérable est de 150 chenilles par arbre.

      Le verger a 47mx55m et il y a un arbre par 5m² => le nombre d'arbres est estimé à 47x55/5 = 517 arbres

      La population dans 30 jours sera

      P(30) = ............ chenilles

      pour 517 arbres

      donc on peut estimer qu'il y aura ..................chenilles/arbre

      et tu réponds à la question

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