On sait que l'aire d'un rectangle se calcule comme ceci :
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On nous donne justement les mesures algébriques de la longueur et de la hauteur du rectangle :
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Ainsi, en multipliant ces deux mesures, on peut trouver l'aire du rectangle ABCD sous forme d'une expression algébrique :
En d'autres mots, l'aire du rectangle ABCD est 2x(x+1) unités²
De plus, on nous dit que l'aire du petit rectangle (en jaune dans le dessin ci-dessous) est de 36 unités². On sait aussi que la surface hachurée en vert mesure (x²+6x+36) unités².
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Si on additionne l'aire de la surface hachurée en vert et l'aire de la surface en jaune, on obtient l'aire de la surface totale du rectangle ABCD. On a donc ceci :
En d'autres mots, l'aire du rectangle ABCD est (x²+6x+36+36) unités²
Donc, on a deux expressions algébriques pour représenter la même chose, soit l'aire du rectangle ABCD. Puisqu'on cherche la valeur numérique de cette aire, nous allons donc réunir ces deux expressions équivalentes en une seule équation :
En résolvant cette équation, on peut trouver la valeur de notre inconnu , ce qui nous permettra ensuite de remplacer par la valeur trouvée dans une des deux expressions algébriques correspondantes à l'aire (peu importe laquelle, 2x(x+1) ou x²+6x+36+36, le résultat sera le même dans les deux cas), et de calculer la valeur numérique de l'aire du rectangle ABCD.
Est-ce que c'est plus clair pour toi? Si cela reste encore flou, n'hésite pas à nous réécrire en nous précisant ce que tu ne comprends pas, ça nous fera plaisir de t'aider! :)
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Re salut!
Pas de panique, réessayons de nouveau! :)
On sait que l'aire d'un rectangle se calcule comme ceci :
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Ainsi, en multipliant ces deux mesures, on peut trouver l'aire du rectangle ABCD sous forme d'une expression algébrique :
En d'autres mots, l'aire du rectangle ABCD est 2x(x+1) unités²
De plus, on nous dit que l'aire du petit rectangle (en jaune dans le dessin ci-dessous) est de 36 unités². On sait aussi que la surface hachurée en vert mesure (x²+6x+36) unités².
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Si on additionne l'aire de la surface hachurée en vert et l'aire de la surface en jaune, on obtient l'aire de la surface totale du rectangle ABCD. On a donc ceci :
En d'autres mots, l'aire du rectangle ABCD est (x²+6x+36+36) unités²
Donc, on a deux expressions algébriques pour représenter la même chose, soit l'aire du rectangle ABCD. Puisqu'on cherche la valeur numérique de cette aire, nous allons donc réunir ces deux expressions équivalentes en une seule équation :
En résolvant cette équation, on peut trouver la valeur de notre inconnu
Pour résoudre cette équation de second degré, cette fiche pourrait t'aider : Résoudre une équation ou une inéquation de degré 2 | Secondaire | Alloprof
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