Zone d’entraide

FraiseAdorable5247

Bonsoir! En lien avec ceci: https://www.alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/106399/question

Je ne suis pas sûre que j'ai bien formulé ma question, ce que je voulais dire est pourquoi le résultat de f o g et g o de n'on pas le même domaine?

Merci!

Andréa C

Bonsoir, FraiseAdorable5247!

Les deux composées ne sont pas égales.

$$ 1+(\sqrt{x})^2\neq\sqrt{1+x^2} $$

Donc, la composition n'est pas une opération commutative. Ainsi, les domaines ne sont pas les mêmes.

Dans le cas f○g, on commence avec la racine d'un nombre quelconque, donc évidemment qu'il y a une contrainte. Le domaine doit refléter cela.

Dans le cas g○f, on commence avec une expression qui est positive. Si on ajoute une racine, cela reste positif. Il n'y a donc aucune contrainte.

Ainsi, tu vois que les domaines ne sont pas les mêmes.

Pour mieux comprendre, essaie avec une valeur.

On ne pourrait pas mettre -1 dans l'expression

$$ 1+(\sqrt{x})^2 $$

Par contre, on pourrait mettre -1 dans l'expression

$$ \sqrt{1+x^2} $$

J'espère que cela t'éclaircit!