Secondaire 2 • 1m
Bonjour
Je ne comprends pas cette exemple
2x+5=x+7
Ensuite dans allô prof vous avez fait
2x+5 -x = x+7-x
X+5=7
Je comprends pas pourquoi
2x+5 -x devient X+5=7
je vois 2x comme une multiplication
Ou c’est parce que X+x= 2x
Donc x+x -x= X
Pouvez-vous me dire la différence entre addition et multiplication dans l’algèbre
Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tu as bien raison d'affirmer que le terme \(2x\) est une multiplication de 2 et \(x\) :$$2x = 2 \times x$$
Et si on effectue l'addition x+x, on obtient bien 2x.
Tu as l'équation :
$$2x+5=x+7$$
On veut résoudre cette équation pour trouver la valeur de notre inconnu \(x\). Pour résoudre une équation et trouver l'inconnu, tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté.
Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus, les mêmes lettres), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(2x\) et \(x\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable \(x\) affectée d'un exposant 1.
Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici 5 et 7.
Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.
Déplaçons \(x\) du côté gauche de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire \(x\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :
$$2x+5-x=x+7-x$$
En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté droit de l'équation (car x-x=0) :
$$2x+5-x=7$$
On a ainsi déplacé le terme \(x\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.
La prochaine étape sera d'additionner les coefficients des termes semblables, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.
$$2x+5-1x=7$$
$$(2-1)x+5=7$$
$$(1)x+5=7$$
$$x+5=7$$
Voilà! On doit maintenant déplacer la constante 5 de l'autre côté de l'équation pour finaliser la résolution, et ce, en effectuant encore une fois l'opération inverse :
$$x+5-5=7-5$$
$$x=2$$
Une fois que tu as résolu l'équation, tu peux valider si ton résultat est bon en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation initiale, puis en vérifiant si tu obtiens le même résultat des deux côtés de l'égalité.
$$2x+5=x+7$$
$$2(2)+5=(2)+7$$
$$4+5=2+7$$
$$9=2+7$$
$$9=9$$
On a le même résultat des deux côtés de l'égalité, l'équation est donc juste et nous pouvons confirmer que notre réponse, soit x=2, est la bonne!
Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! :)
Le 2x c'est comme x+x. Si ça peut t'aider un truc tu peux remplacer le x par un chiffre, exemple 3, donc 2(3)= 6 ou bien 3+3=6. Ça revient ou même, mais on écrit 2x vue que c'est comme ça qu'ils veulent qu'on l'écrive! Aussi dans l'exemple que tu donnes, tu aurais pue soustraire le 5 ou bien le 7 ou bien le 2x. Toute les manières fonctions, personnellement j'aurais soustrait le 5 pour que l'équation donne 2x=x+2. Ensuite j'aurais soustrait le x pour que ça donne x=2. J'espère que ça va t'aider ou bien tu pourras attendre des meilleures explications de alloprof!
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