Zone d’entraide

GalaxieAutonome3025

On exprime le nombre décimal 576, un nombre pair, en base 2 (binaire). Le chiffre des unités du nombre dans son écriture en base 2 sera... merci de me répondre le plus vite possible

FerUpsilon5520

Note que pour répondre strictement à ta question qui demande seulement le chiffre des unités on a pas besoIn de faire la conversion du nombre 576. C'est un nombre pair.

En base 2, les nombres sont formés uniquement de 0 et de 1,

pour tout nombre pair le chiffre des unités sera 0 et

pour tout nombre impair il sera 1,

un nombre pair étant toujours divisible par 2.

Katia K

Salut!

Tout d'abord, rappelons nous qu'en base 2, on a seulement deux chiffres, soit les chiffres 0 et 1, tous les autres chiffres n'existent pas dans cette base. (en base 3, on a 3 chiffres {0, 1, 2}, en base 4, on a 4 chiffres {0, 1, 2 et 3}, en base 10, on a 10 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, et pour les bases supérieures à 10, on a recours à des lettres, par exemple, en base 11 on a 11 caractères, les chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et A, et en base 12, on a 12 caractères, soit {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et A et B etc.)

Pour interchanger entre la base 10 et la base 2, tu dois d'abord déterminer la valeur des positions de la base identifiée.

Pour ce faire, tu affectes un exposant représentant une position à un nombre qui est la base recherchée (ici 2). Petit rappel, la première position est la position 0, suivi de la position 1, 2, 3, etc.

Voici des nombres binaires et leur équivalence en base 10 (l'indice en bas du nombre représente la base du nombre) :

$$ 1_{2} = 2^0=1_{10} $$

En d'autres mots, le nombre binaire 1 représente le nombre 1 en base 10, car 2 (la base) à la 0 (la position) = 1.

$$ 10_{2} = 2^1=2_{10} $$

Le nombre binaire 10 représente le nombre 2 en base 10, car 2 (la base) à la 1 (la position) = 2.

$$ 100_{2} = 2^2=4_{10} $$

$$ 1000_{2} = 2^3=8_{10} $$

$$ 10000_{2} =2^4= 16_{10} $$

On peut ainsi combiner les positions pour former différents nombres :

$$11100_{2} =2^4+2^3+2^2= 16+8+4=28_{10}$$

Pour passer d'une base 10 en une base 2, on doit soustraire les plus grandes positions possibles jusqu'à ce qu'on arrive à 0.

Par exemple, si on a le nombre \(13_{10}\), la plus grande position que l'on peut soustraire est 2³=8. Il nous reste 13 - 8 = 5.

On soustrait de nouveau, cette fois-ci \(5 - 2^2 = 5 - 4 = 1\).

Encore une fois : \(1 - 2^0 = 1 - 1 = 0\).

Une fois qu'on est arrivé à 0, on rassemble toutes les positions soustraites. Si la position a été soustraite, alors on mettra un 1, sinon, un 0.

On a soustrait à la 3e, 2e, et à la position 0. On met donc un 1 à ces positions :

$$ 13_{10}=1101$$

Comme tu peux le constater, nous n'avons pas soustrait à la 1e positon, nous n'avons pas soustrait le nombre \(2^1\), d'où le 0 à cette position-là.

Je te conseille d'aller lire cette fiche : Les systèmes de numération | Secondaire | Alloprof

et de te pratiquer à convertir des nombres, cela t'aidera beaucoup à mieux maitriser le concept! Voici un convertisseur de binaire à décimal ou de décimal à binaire, tu peux ainsi t'exercer et corriger tes réponses :)

https://www.rapidtables.org/fr/convert/number/binary-to-decimal.html

J'espère que cela t'aide! Si tu as d'autres questions, on est là! :)

FerUpsilon5520

Salut!

576 en base 2:

2^0 = 1

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128

2^8 = 256

2^9 = 512 <-

2^10 = 1024 trop grand (>576)

576 - 512 = 64

mais 64 = 2^6

donc 576 = 2^9 + 2^6

donc 576 (en base 10) = 5x10^2 + 7x10^1 + 6x10^0

= 1x2^9 + 0x2^8 + 0x2^7 + 1x2^6 + 0x2^5 + 0x2^4 + 0x2^3 + 0x2^2 + 0x2^1 + 0x2^0 = 1001000000 (en base 2)