Zone d’entraide

DiamantAdorable7366

Bonsoir, pouvez-vous m’aider à résoudre en x cette équation sans utiliser de formule quadratique: ax^2+bx+c=0

Merci

FerUpsilon5520

Par complétion du carré

ax² + bx + c = 0 avec a différent de 0

on divise par a

x² + bx/a + c/a = 0

complétion du carré (et puisqu'on ajoute (b/(2a))², il faut le soustraire pour préserver l'égalité)

(x + b/(2a))(x + b/(2a)) - (b/(2a))² + c/a = 0

(x + b/(2a))² = b²/(4a²) - c/a

on met le côté droit de l'égalité au même dénominateur

(x + b/(2a))² = (b²-4ac)/(4a²)

on prend la racine

x + b/(2a) = ± √(b²-4ac)/(2a)

note que la racine carrée s'applique à (b²-4ac)

x = -b/(2a) ± √(b²-4ac)/(2a)

on met le côté droit de l'égalité au même dénominateur

x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)

Comme tu peux le constater les deux méthodes sont équivalentes