Zone d’entraide

LefraniVolubile8013

Pourquoi seuls les sommets des polygones de contraintes peuvent-ils être les valeurs optimales ?

FerUpsilon5520

Comme Katia l'a indiqué, c'est essentiellement parce que tout est linéaire on a des droites comme contraintes générant un espace solution dans le plan cartésien xy et une fonction à maximiser ou minimiser dans un plan xyz.

Il faut imaginer ceci en trois dimensions: un gros panneau croisant le plan xy (c'est à dire dans le plan xyz avec z=0)

J'ai essayé d'illustrer cela avec plus ou moins de succès.

L'espace solution est délimité par les sommets (10,-65), (10,40) et (115,40)

Note qu'ici la solution qui maximise la fonction est non seulement aux sommets (10,-65) et (115,40) mais tout le long du segment x-y =75 d'un sommet à l'autre.

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Katia K

Salut!

Le fait que la fonction soit linéaire signifie que, pour trouver la meilleure solution, la meilleure valeur va toujours se trouver à un des sommets du polygone, parce que si la solution optimale se trouvait quelque part à l'intérieur de la zone, il serait possible de bouger vers un sommet pour améliorer encore la valeur de la fonction, sans enfreindre les contraintes.

Ainsi, les sommets du polygone de contraintes sont ses points extremums, c'est-à-dire ses valeurs maximales et minimales, c'est pourquoi ce sont les points optimaux.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)