Zone d’entraide

TigreTimide4346

JE n'arrive pas a aider mon enfant avec une question de devoir. Je l'inscris:

Parmi les paires de points suivantes, coche celles qui forment une droite à laquelle appartient le point P(2, 3).

a) C(3, 5) et D(9,17)

b) E(4, 4) et F( 5, 9/2)

c) G(3, 6) et H (12, 34)

Nous avons trouvé les pentes, mais ne savons plus quoi faire par la suite pour répondre à la question.

a) 12/2

b) 1/2 / 1

c) 28/9

Merci de nous éclairer :)

Mélissa S

Bonjour,

Merci pour votre question!

Vous y êtes presque!

Il ne reste plus qu'à trouver la règle grâce à l'un des deux points fournis pour chacune des droites, puis à vérifier si le point P(2,3) se situe sur cette droite.

Prenons comme exemple le a), on a :

$$y = 6 x + b;$$

$$5 = 6\times 3 + b;$$

$$ 5-18 = b;$$

$$ b = -13.$$

On a donc comme règle :

$$ y = 6x -13. $$

Cependant, le taux de variation trouvé n'est pas le bon, il est plutôt de 2, non de 6 comme vous l'aviez mentionné, car en vérifiant avec l'autre point, cela ne respecte pas l'équation.

$$ y = 6x -13; $$

$$\text {faux : }17 = 6\times9-13;$$

$$\text {faux : }17 = 41.$$

Refaisons la formule qui permet de trouver le taux de variation (nommé m), soit :

$$m = \frac {y_2-y_1 } {x_2-x_1 };$$

$$m= \frac {17-5 } {9-3 };$$

$$m= \frac {12 } {6 };$$

$$m=2.$$

Corrigeons la règle :

$$y = 2 x + b;$$

$$5 = 2\times 3 + b;$$

$$ 5-6 = b;$$

$$ b = -1.$$

La nouvelle règle est donc :

$$ y = 2x -1. $$

Vérifions avec l'autre couple de points donné :

$$ y = 2x -1; $$

$$17 = 2\times9-1;$$

$$17=17.$$

C'est bien vrai, alors cette nouvelle règle fonctionne.

On peut alors passer à la dernière étape qui consiste à vérifier si le point P(2, 3) se situe sur cette droite ou non. S'il se situe sur la droite, il vérifiera l'équation, elle sera vraie. Sinon, l'équation sera fausse, le point ne se situera donc pas sur la droite que nous avons trouvée grâce à l'équation précédente.

Reprenons l'équation :

$$ y = 2x -1; $$

$$ 3 = 2\times2 -1; $$

$$3=3.$$

Ça marche, le point P(2,3) se situe donc sur cette première droite formée des couples de points C(3, 5) et D(9,17).

N'hésitez pas si vous avez d'autres questions 😊

À bientôt sur la Zone d'entraide 😎