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GalaxieIntergalactique625

Je n'ai pas bien compris ce problème :

Dans une émission de science-fiction, des extraterrestres voyagent à bord de vaisseaux cubiques ayant des arêtes de 500m. Afin de réduire la surface de leurs vaisseaux et, ainsi, de minimiser le danger de collision avec des particules cosmiques, ils ont décidé d'en changer le modèle et de construire des vaisseaux cylindriques équivalents dont la hauteur est égale au diamètre de la base circulaire. On-ils réussi à diminuer la surface de leurs vaisseaux?

Merci!

Katia K

Salut!

Le modèle initial de vaisseau est un cube de 500 m d'arête. Tu peux calculer son volume et son aire totale à l'aide de ces formules :

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Ensuite, on te dit que le vaisseau cylindrique est équivalent au vaisseau cubique. Des solides équivalents sont des solides qui ont le même volume. Ainsi, en trouvant le volume du cube, tu trouveras aussi le volume du cylindre.

On te dit également que la hauteur est égale au diamètre de la base circulaire. Si nous posons \(x\) comme étant la hauteur du cylindre et le diamètre de la base du cylindre, alors le rayon serait égale à \(\frac{x}{2}\) (diamètre/2).

En utilisant la formule de volume ainsi que la mesure de volume que tu auras trouvé, tu pourras trouver la valeur de \(x\) :

$$ V = A_{b} \times h$$

$$ V = \pi r^2 \times h$$

$$ V = \pi (\frac{x}{2})^2 \times x$$

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Finalement, avec la mesure du rayon et celle de la hauteur, tu seras en mesure de calculer l'aire total du cylindre, et de le comparer à l'aire du cube.

Je te laisse essayer avec ces indices. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

FerUpsilon5520

La surface du vaisseau cubique

= 6 · (500²m²)

La surface du vaisseau cylindrique

= 2(surface de la base) + (surface du côté) = 2πr² + 2πr · hauteur

or la hauteur = 2r

donc la surface du vaisseau cylindrique

= 2πr² + 2πr · 2r = 2πr² + 4πr² = 6πr²

Puisque les deux types de vaisseaux sont équivalents, ils ont la même surface:

=> 6 · (500²m²) = 6πr²

Ils auront réussi si le rayon = ....