Zone d’entraide

CobaltInoubliable627

Bonjour! J'ai une question pour la matière de SN de 5. Aujourd'hui, on a commencé à voir la fonction valeur absolue et ça m'a rappeler une incompréhension que j'avais par rapport à la fonction polynomiale de degré 2 transformée.

Prenons en exemple une fonction quadratique transformée très simple: f(x) = (x-2)². Voici à quoi ça ressemble dans Desmos:

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On voit ici que les coordonnées du sommet sont (2,0). C'est précisément ça qui me pose problème.

Pourquoi est-ce que si on soustrait 2 à x, l'abscisse du sommet est augmenté de deux? Intuitivement je me dirais que les coordonnées du sommet de (x-2)² devrait être de (-2,0).

Pourquoi est-ce que le déplacement du sommet est contraire à mon intuition?

PythonJaune7060

Salut, c'est une très bonne question!

Je suis d'accord avec toi, intuitivement on a l'impression qu'ajouter ou soustraire un nombre à X devrait causer un décallage de même signe sur les abscisses. Cependant, il faut se rappeler que en fin de compte, ce qu'on observe sur le graphique c'est le résultat de notre fonction f(x).

En ce sens, le sommet de ta fonction aura toujours une abscisse qui correspond à une certaine ordonnée. Prenons la fonction générale suivante:

\(f(x) = (x-a)^b\)

Avec un sommet à f(x) = c

Naturellement, pour trouver x:

\(f(x) = c = (x-a)^b\)

\(x = c^{\frac{1}{b}} + a\)

Remarque comment peu importe la valeur de b (soit le degré de ton polynôme), ou la valeur de c (l'ordonnée associée à ton sommet [ou même n'importe quel point, c'est pour ça que toute la fonction est 'shiftée' par le paramètre a], l'abscisse associée à une telle ordonnée est affectée par l'opération contraire du paramètre \(a\). Tout simplement parce qu'il doit se retrouver de l'autre côté de l'égalité afin d'isoler x.

J'espère que mon explication a pu t'aider. Ça m'a aussi pris un bout avant de comprendre cet effet et si ça clique pas encore je te conseille de jouer avec l'algèbre toi même, tu verras qu'en isolant x tu as toujours l'opération contraire de a. Bonne chance!