Zone d’entraide

BleuetMagnifique3089

Le nombre décimal -9,3 fait partie de l'ensemble des nombres décimaux D. Si la question est : coche tous les ensembles de nombres auquels ce nombre appartient.

La réponse est-elle l'ensemble N, Z, et D?

Est-ce que l'ensemble Q en fait partie étant donné qu'il englobe les autres?

Je ne suis pas certaine de comprendre les anneaux de la représentation de l'ensemble de nombres.

Merci!

Katia K

Salut!

Non, le nombre décimal -9,3 n'appartient pas à tous les ensembles que tu as mentionnés.

Voici un résumé pour chaque ensemble de nombres :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Dans une représentation avec des anneaux, chaque ensemble est un cercle et englobe les nombres des cercles qui sont à l'intérieur de celui-ci.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Par exemple, l'ensemble des nombres rationnels Q englobe D (décimaux), Z (entiers) et N (naturels), donc un nombre rationnel fait aussi partie des ensembles des nombres décimaux, entiers et naturels.

Or, un nombre naturel N ne fait pas nécessairement partie de l'ensemble des nombres entiers Z, des nombres décimaux D et des nombres rationnels Q.

Une autre façon de voir les choses est de se dire que plus le cercle est à l'intérieur, plus il y a de "conditions" à respecter.

N :

✓ Doit être entier

✓ Doit être positif

Z :

✓ Doit être entier

D :

✓ Si le nombre n'est pas entier, il doit avoir un nombre fini de chiffres après la virgule

Q :

✓ Doit avoir un nombre fini de chiffres après la virgule OU un nombre infini et périodique, comme \(1,\overline{3}\)). En d'autres mots, il doit être exprimable par une fraction

Q' : Le reste, donc les nombres qui ne sont pas exprimables par une fraction

Ainsi, le nombre 6 respecte les conditions des ensembles N, Z, D et Q, donc il fait partie de ces trois ensembles. Le nombre -9,3 n'est pas entier, donc il ne respecte pas toutes les conditions des ensembles N et Z. Cependant, son développement décimal est fini, donc il fait partie des ensembles D et Q.

Tu dois commencer ton analyse par le plus petit cercle interne.

1. Est-ce que le nombre est entier et positif? Si oui, alors il fait partie des ensembles N, Z, D et Q. Si non, on passe au prochain.
2. Est-ce que le nombre est entier? Si oui, alors il fait partie des ensembles Z, D et Q. Si non, on passe au prochain.
3. Est-ce que le nombre a un nombre fini de chiffres après la virgule? Si oui, alors il fait partie des ensembles D et Q. Si non, on passe au prochain.
4. Est-ce que le nombre a un nombre infini et périodique de chiffres après la virgule? Si oui, alors il fait partie de l'ensemble Q. Si non, alors il fait partie de l'ensemble Q'.

J'espère que c'est plus clair pour toi!  Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)