Secondaire 4 • 2m
Bonjour , est-ce que quelque peut m’aider SvP avec le système d’équations , Le c) et
d) du premier degré je ne comprends rien svp
Bonjour , est-ce que quelque peut m’aider SvP avec le système d’équations , Le c) et
d) du premier degré je ne comprends rien svp
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
On te demande tout d'abord de tracer le graphique représentant le système d'équations. En d'autres mots, tu dois simplement tracer chacune des droites du système. Pour cela, tu peux te servir de leur pente, le paramètre \(a\) dans la règle de forme \(y=ax+b\), et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
Voici une fiche présentant justement la démarche à suivre pour tracer une droite à partir de la forme fonctionnelle \(y=ax+b\) : La représentation graphique d'une droite | Alloprof
Ensuite, je pense que l'on te demande de trouver la solution du système (la photo est floue, je ne vois donc pas la fin de l'énoncé). Pour ce faire, il suffit de regarder le point d'intersection des droites dans le graphique afin de déterminer le couple solution. Voici un exemple :
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Si tu souhaites plutôt trouver le point d'intersection des deux droites algébriquement (c'est-à-dire à l'aide de calculs), on doit alors résoudre le système d'équations. Prenons un exemple pour mieux comprendre :
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Tu dois utiliser la méthode de comparaison pour résoudre ce système d'équations. Nous avons :
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=\frac{1}{2}x+3 \\y_{2}=-x-3 \end{matrix}\right. $$
On cherche un point tel que \((x_{1},y_{1}) = (x_{2}. y_{2})\). On commence par former une équation à une variable en comparant les deux règles :
$$ y_{1} = y_{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3 = -x-3$$
On peut maintenant résoudre cette équation à une variable.
On place les termes semblables du même côté de l'équation :
$$\frac{1}{2}x+3 +x= -x-3+x$$
$$(\frac{1}{2}+1)x+3 = -3$$
$$(\frac{1}{2}+\frac{2}{2})x+3 = -3$$
$$\frac{3}{2}x+3 = -3$$
On déplace la constante 3 de l'autre côté de l'équation :
$$\frac{3}{2}x+3-3 = -3-3$$
$$\frac{3}{2}x= -6$$
On élimine le coefficient de la variable x :
$$\frac{3}{2}x \div \frac{3}{2}= -6\div \frac{3}{2}$$
$$x= -6\div \frac{3}{2}$$
$$x= -6\times \frac{2}{3}$$
$$x= \frac{-6\times2}{3}$$
$$x= \frac{-12}{3}$$
$$x= -4$$
Nous avons ainsi trouvé la coordonnée en x du point d'intersection des deux droites. Il nous reste maintenant à trouver la coordonnée en y. Pour cela, on peut utiliser l'une des deux équations de notre système (n'importe laquelle, le résultat sera le même), et calculer y pour x=-4.
$$y=\frac{1}{2}x+3 $$
$$y=\frac{1}{2}(-4)+3 $$
$$y=\frac{-4}{2}+3=-2+3=1$$
ou
$$y=-x-3$$
$$y=-(-4)-3=4-3=1$$
Voilà! Le couple solution de ce système est donc (-4, 1).
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
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