Zone d’entraide

GalaxieSupra3053

Une maison est située en bordure d'une route correspondant, dans un plan cartésien dont les graduations sont en mètres, à une droite d'équation 3x - 2y + 15 = 0. La règlementation municipale stipule que cette maison doit se trouver à au moins 20 m de la route. Sachant que cette maison est située au point (25, 6), déterminez si elle est conforme à la règlementation.

FerUpsilon5520

Une aide visuelle est toujours utile. Trace les éléments mentionnés dans le plan cartésien.

• représente la route (y = 3x/2 + 15/2) sur le plan cartésien
• ajoute un gros point pour la maison en (25,6)

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• tu cherches la distance du point P à la maison
• c'est la plus courte distance de la maison à la route: c'est donc une droite perpendiculaire à la route passant par la maison
• une droite perpendiculaire à la route aura une pente égale à -1/(pente de la route)
• donc cette droite a la forme y = -2x/3 + b
• comme cette droite passe par la maison
• on a 6 = -2(25)/3 + b => b = 68/3
• tu peux trouver le point P qui est le point d'intersection des deux droites
• P = (x, y) tel que 3x/2 + 15 = -2x/3 + 68/3
• tu trouves x puis tu déduis y avec l'une ou l'autre des droites puisque toutes les deux passent par P
• Je te laisse calculer la distance d entre P et la maison (25, 6) sachant que d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)² (c'est une application du théorème de Pythagore)

Est-ce que la distance est à 20 m ou plus de la route?