Secondaire 4 • 1m
J'ai regardé la fiche d'explication disponible sur Alloprof concernant la simplification de fractions rationnelles et je ne sais pas comment réussir cet exercice malgré beaucoup de temps passé dessus.
2x^2 - 2xy + x - y
-------------------
4x^2 + 4x + 1
Ça vient avec la pratique. C'est comme cela qu'on peut reconnaître comment factoriser une expression.
pour 2x² - 2xy + x - y
ce n'est pas évident mais tu vois que 2x est commun aux deux premiers termes
alors on s'essaie avec une mise en évidence du 2x et on regarde ce que ça donne
2x(x - y) + x - y
Ah ha! (x - y) est commun au premier terme et à ce qui reste après donc on peut procéder comme suit
2x(x - y) + 1(x - y) = (2x + 1)(x - y)
pour 4x² + 4x + 1
c'est un cas plus commun, c'est probablement un carré car le premier terme a 4 = 2² comme coefficient et le coefficient du deuxième terme est bien 2 + 2 = 4
4x² + 4x + 1 = (2x + 1)(2x + 1) ou (2x + 1)²
maintenant le rapport des deux expressions est
(2x + 1)(x - y)/(2x + 1)(2x + 1)
qui devient
(x - y)/(2x + 1) après simplification.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut à toi!
Merci pour ta question :)
En fait, le numérateur peut être simplifié en la factorisant:
$$2x(x-y) + (x-y)$$
On peut ensuite le factoriser par (x-y), pour nous donner:
$$(2x+1)(x-y)$$
Le dénominateur est un trinôme carré parfait, ce qui veut dire qu'on peut le réduire! Le résultat serait donc:
$$(2x+1)^{2}$$
On obtiendrait donc la formule suivante:
$$\frac{(2x+1)(x-y)}{(2x+1)^{2}}$$
Pour en apprendre plus, c'est par ici:
J'espère que ça répond à ta question!
Bonne journée :D
Ariane
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!