Secondaire 5 • 1m
Bonjour je cherche à comprendre quelque matière pour moi et un ami se serait vraiment vraiment apprécié si quelqu’un avait quelques minutes à nous consacrer, si jamais un d'entre vous comprends comment résoudre un système d’équation à 2 variables… en tout cas merci d'avance
Explication d'Alloprof
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Salut!
Prenons un exemple pour mieux comprendre comment résoudre un système d'équations :
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On cherche le point d'intersection des deux fonctions, il faut donc résoudre un système d'équations formé par les règles des deux droites.
Tu dois utiliser la méthode de comparaison pour résoudre ce système d'équations. Nous avons :
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=\frac{1}{2}x+3 \\y_{2}=-x-3 \end{matrix}\right. $$
On cherche un point tel que \((x_{1},y_{1}) = (x_{2}. y_{2})\). On commence par former une équation à une variable en comparant les deux règles :
$$ y_{1} = y_{2}$$
$$\frac{1}{2}x+3 = -x-3$$
On peut maintenant résoudre cette équation à une variable.
On place les termes semblables du même côté de l'équation :
$$\frac{1}{2}x+3 +x= -x-3+x$$
$$(\frac{1}{2}+1)x+3 = -3$$
$$(\frac{1}{2}+\frac{2}{2})x+3 = -3$$
$$\frac{3}{2}x+3 = -3$$
On déplace la constante 3 de l'autre côté de l'équation :
$$\frac{3}{2}x+3-3 = -3-3$$
$$\frac{3}{2}x= -6$$
On élimine le coefficient de la variable x :
$$\frac{3}{2}x \div \frac{3}{2}= -6\div \frac{3}{2}$$
$$x= -6\div \frac{3}{2}$$
$$x= -6\times \frac{2}{3}$$
$$x= \frac{-6\times2}{3}$$
$$x= \frac{-12}{3}$$
$$x= -4$$
Nous avons ainsi trouvé la coordonnée en x du point d'intersection des deux droites. Il nous reste maintenant à trouver la coordonnée en y. Pour cela, on peut utiliser l'une des deux équations de notre système (n'importe laquelle, le résultat sera le même), et calculer y pour x=-4.
$$y=\frac{1}{2}x+3 $$
$$y=\frac{1}{2}(-4)+3 $$
$$y=\frac{-4}{2}+3=-2+3=1$$
ou
$$y=-x-3$$
$$y=-(-4)-3=4-3=1$$
Voilà! Le couple solution de ce système est donc (-4, 1).
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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