Zone d’entraide

RubisRose3359

Salut ! J’ai besoin d’aide c’est mon examen bloque en maths tantôt ! Je ne comprend pas bien ce numéro et comment arriver à la réponse.. merci beaucoup

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Katia K

Salut!

Tu dois trouver la règle \(y_{1}=ax+b\) représentant le tarif en fonction du nombre d'heures pour chaque animateur (le petit indice 1 sert à indiquer qu'il s'agit de la règle de l'animateur 1).

Pour l'animateur 1, on te dit qu'il y a 140$ de frais de déplacement. Ainsi, peu importe le nombre d'heures travaillées (même s'il travaille 0h par exemple), on aura des frais de 140$. Donc, ceci est notre ordonnée à l'origine. Rappelle-toi que chaque fois que tu vois un tarif de base fixe dans n'importe quel exercice, alors il s'agit de l'ordonnée à l'origine \(b\) (aussi appelée la valeur initiale).

Ensuite, on te dit qu'il demande 105$ par heure d'animation. Ceci est notre taux de variation (aussi appelée la pente), donc notre paramètre \(a\), c'est-à-dire de combien \(y\) augmente pour chaque bond de \(x\).

En résumé, nos paramètres sont \(a=105\) et \(b=140\). La règle pour cet animateur est donc :

$$ y=105x+140$$

Passons maintenant à l'animateur 2. Tu as deux points du graphique. Tu dois donc suivre cette démarche pour trouver la règle \(y_{2}=ax+b\) ((le petit indice 2 sert à indiquer qu'il s'agit de la règle de l'animateur 2) :

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Attention, la première coordonnée d'un point est sa valeur en x, tandis que la deuxième coordonnée est la valeur en y.

Les indices 1 et 2 sont simplement là pour indiquer qu'il s'agit de deux points différents. On a donc un premier point (x1, y1), et un second point (x2, y2).

Tu peux identifier le point (2, 370) comme étant (x1, y1) et le point (5, 670) comme étant (x2, y2), ou l'inverse, le point (2, 370) est (x2, y2) et le point (5, 670) est (x1, y1), cela n'a aucune importance.

Or, tu ne dois absolument pas identifier un point comme étant (y1, y2) ou (x1, x2), cela ne fait pas de sens, puisqu'un point dans un graphique est composé d'une coordonnée en x et d'une coordonnée en y, et non de deux coordonnées en x ou de deux coordonnées en y!

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Je te laisse donc refaire ce calcul :

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Aussi, puisque tu as la droite déjà tracée dans un graphique, avant même de faire le calcul, tu peux déterminer le signe de la pente. Si la droite est croissante, comme dans cet exercice, alors la pente devra être positive. À l'inverse, si elle est décroissante, la pente sera négative. Ainsi, si tu constates que le résultat de ton calcul de pente ne donne pas un résultat ayant le bon signe, alors tu sauras que tu as fait une erreur de calcul quelque part.

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Ensuite, une fois que tu as trouvé la pente, tu devras calculer l'ordonnée à l'origine. Pour cela, tu dois remplacer x et y par les coordonnées d'un des points connus (n'importe lequel, le résultat sera le même). Si on choisit de travailler avec le point (2, 370), alors il faut remplacer y par 370, et x par 2.

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Si on choisit plutôt de travailler avec le point (5, 670), alors il faut remplacer y par 670, et x par 5.

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Voici une fiche qui pourrait t'être utile : L'équation d'une droite à partir de coordonnées ou de la pente | Secondaire | Alloprof

Une fois que l'on a trouvé nos deux règles, on doit analyser la question demandée :

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On sait que la soirée a duré un certain nombre d'heures, et que pour cette durée, le prix demandé était le même pour les deux animateurs. Ainsi, si \(y_{1}\) était le prix demandé par l'animateur 1 pour x heures et que \(y_{2}\) était le prix demandé par l'animateur 2 pour x heures, alors on veut résoudre l'équation :

$$y_{1}=y_{2}$$

car les prix \(y_{1}\) et \(y_{2}\) sont égaux pour un certain nombre d'heures x, que nous allons justement trouvé en résolvant l'équation ci-haut! Pour résoudre cette équation, tu devras remplacé \(y_{1}\) et \(y_{2}\) par ce à quoi ces variables équivalent, c'est-à-dire la règle \(ax+b\), comme ceci :

$$y_{1}=y_{2}$$

$$105x+140=y_{2}$$

Je te laisse remplacé \(y_{2}\) par sa règle une fois que tu l'auras trouvée en ajustant tes calculs de pente et d'ordonnée à l'origine, comme expliqué plus haut.

Consulte cette fiche au besoin pour t'aider à résoudre l'équation : La résolution d'équations et d'inéquations | Secondaire | Alloprof

Une fois que tu as résolu l'équation et trouvé x, le nombre d'heures pour lequel le montant \(y_{1}\) et \(y_{2}\) est le même, il te restera à répondre à la seconde partie de la question, soit le cout demandé. Pour cela, tu n'as qu'à remplacé x par la valeur trouvée dans une des deux règles (l'animateur 1 ou l'animateur 2, cela n'a pas d'importance, puisque le prix sera le même), puis effectuer le calcul pour trouver le y correspondant, soit le prix demandé pour le nombre x d'heures trouvées.

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)