Zone d’entraide

CitrouilleSolidaire2466

Bonjour,

Quelle est la formule de l’intérêt composé (dans la matière d'économie financière)?

Sarah G

Bonjour !

​Un taux d'intérêt écrit en notation décimale, et noté i, est dit composé si l'intérêt est calculé en fonction du ​montant initial en plus des intérêts accumulés à la fin de chaque période de capitalisation. ​

Le montant sur lequel est appliqué le taux d'intérêt augmentera donc de plus en plus rapidement avec le temps. Il s'agit donc d'une fonction exponentielle !

Ex : Si un montant de 2000$ est placé sous un taux d'intérêt de 5% sur trois ans, on aura le rendement suivant :

•   1e année : 2000$ + (5% de 2000) = 2100. Le rendement annuel est donc de 100$, et le capital est de 2100$.
•  2e année : 2100 + (5% de 2100) = 2205. Le rendement annuel est donc de 105$, et le capital est de 2205$.
•  3e année : 2205 + (5% de 2205) = 2315,25. Le rendement annuel est donc de 110,25$, et le capital est de 2315,25$.

Comme tu peux le remarquer, le taux d'intérêt reste de la même valeur (3%), mais le montant sur lequel il est appliqué augmente d'année en année. Le pourcentage d'intérêt reste le même, mais sa valeur (rendement annuel) augmente d'année en année (5% de 2000$ équivaut à un montant plus petit que 5% de 2100$).

• Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur la capitalisation obtenue de la période d'intérêt précédente.

Voici la formule pour trouver le taux d'intérêt composé :

$$ C_{n}=C_{0}\left(1+i\right)^{n} $$

$$ C_{n} $$ valeur future (capital cumulé)

$$ C_{0} $$ valeur initiale (capital initial)

•   i : taux d’intérêt composé annuel (en décimales !)
•    n : nombre de périodes d’intérêt (durée)

Si l’on reprend l’exemple de tout à l’heure, la formule aurait l’air de ceci :

$$ C_{n}=2000\left(1+0,05\right)^{3} $$

• 2000 : capital initial
• 0,05 : taux d'intérêt (5%) en décimales
• 3 : période de 3 ans

On obtiendrait donc :

$$ C_{n}=2000\left(1,05\right)^{3} $$

$$ C_{n}=2000\left(1.157625\right) $$

$$ C_{n}=2315.25 $$

*** Comme mentionné par Alain, tu peux également utiliser la formule mathématique de la fonction exponentielle. Généralement, en économie, on privilégie l'appellation C (capital), mais cela dépend des exigences de ton professeur.

$$ F=A\left(1+i\right)^{n} $$

Le F sera alors ton capital cumulé, et le A, ton capital initial :)

J'espère t'avoir aidé !

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Sarah G,

AvocatTenace6777

Pour des intérêts composés annuellement, la formule doit ressembler à ceci : \( F=A(1+i)^n \)

GobelinArtistique2681

Bonjour!

Je pense que ce lien t'aidera grandement!

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-taux-d-interet-compose-m1571