Secondary III • 5mo.
Salut! dans la loi des exposants, il faut souvent écrire une expression en base réduite (comme 32^5) Ece qu'il y a un calcul pour savoir 33444432 est équivalent a 2 et 3 exposant quoi ou c'est juste du par coeur?
merci :)
Explanation from Alloprof
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Salut 😁
Il existe un moyen de déterminer si un nombre est équivalent à une certaine base élevée à une puissance sans avoir à le faire par cœur.
Pour ce faire, tu peux utiliser la division.
Par exemple, pour déterminer si un nombre est équivalent à une certaine puissance de 2, de 3, de 4, de 5, etc., tu peux procéder comme ceci. Divise le nombre par la base recherchée (à base 32 ici) tant que c'est possible. Cela te permettra de savoir combien de fois le nombre est divisible par cette base (le nombre de divisions sera ton exposant).
Pour ton exercice, la base que tu as fournie ne semble pas correspondre au nombre que tu as écrit, ce serait plutôt équivalent à 33 554 432.
Faisons un exemple.
Commençons par diviser 33 554 432 par 32 (si on cherche avec une base de 32) :
33 554 432 ÷ 32 = 1 048 576
1 048 576 ÷ 32 = 32 768
32 768 ÷ 32 = 1 024
1 024 ÷ 32 = 32
32 ÷ 32 = 1.
On obtient 1, ce qui signifie que le nombre n'est plus divisible.
33 554 432 est divisible par 32 cinq fois.
Cela signifie que 33 554 432 est équivalent à 32^5.
En utilisant cette méthode, tu peux déterminer rapidement l'exposant d'une certaine base à laquelle le nombre est équivalent sans avoir à le mémoriser.
N'hésite pas si tu as d'autres questions 😊 À bientôt 😎