Secondary IV • 2yr.
Bonjour je n’arrive pas à faire cette expression rationnell
Bonjour je n’arrive pas à faire cette expression rationnell
Explanation from Alloprof
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Salut!
Tu peux factoriser les dénominateurs en effectuant une mise en évidence simple :
$$ \frac{x+1}{2x-2}+\frac{x-1}{4x+4}$$
$$ \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{x-1}{4(x+1)}$$
Attention, tu ne peux pas simplifier l'expression en éliminant le facteur x-1 au dénominateur du premier terme et au numérateur du second terme! Même chose pour x+1!
Ensuite, tu peux mettre les deux fractions sous un dénominateur commun :
$$ \frac{(x+1)4(x+1)}{2(x-1)4(x+1)}+\frac{(x-1)2(x-1)}{4(x+1)2(x-1)}$$
$$ \frac{(x+1)4(x+1)+(x-1)2(x-1)}{4(x+1)2(x-1)}$$
Tu peux ensuite éliminer les facteurs communs au numérateur et au dénominateur :
$$ \frac{(x+1)2(x+1)+(x-1)(x-1)}{4(x+1)(x-1)}$$
Puis, remplacer les multiplications par des exposants :
$$ \frac{2(x+1)^2+(x-1)^2}{4(x+1)(x-1)}$$
Tu peux ensuite développer les expressions au carré en appliquant les identités :
(a+b)²=a²+ab+b²
(a-b)²=a²-ab+b²
Je te laisse terminer. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
PS Indice, tu obtiendras à la fin un trinôme au numérateur et un binôme au dénominateur.