Secondary V • 9h
comment faire la réciproque de cette règle logarithmique.
y= -2/3 (10)^(x-7)+1/2
merci
comment faire la réciproque de cette règle logarithmique.
y= -2/3 (10)^(x-7)+1/2
merci
Explanation from Alloprof
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Salut!
On a ceci :
$$y= -\frac{2}{3} (10)^{x-7}+\frac{1}{2}$$
On commence par inverser x et y :
$$x= -\frac{2}{3} (10)^{y-7}+\frac{1}{2}$$
Puis, on isole peu à peu y. On peut commencer par déplacer le terme 1/2 :
$$x-\frac{1}{2}= -\frac{2}{3} (10)^{y-7}$$
Et on élimine le facteur -2/3 :
$$(x-\frac{1}{2})\times (-\frac{3}{2})= (10)^{y-7}$$
$$(10)^{y-7}=-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4}$$
Il faut maintenant transformer la forme exponentielle en forme logarithmique :
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Comme ceci :
$$y-7=log_{10}(-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4})$$
$$y-7=log(-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4})$$
Finalement, on déplace la constante -7 :
$$y=log(-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4})+7$$
Voilà! Tu peux réécrire l'équation pour avoir la forme canonique de cette fonction logarithmique.
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Voici une fiche qui pourrait t'être utile : La réciproque de la fonction exponentielle | Secondaire | Alloprof
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