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CitrineKappa4894

comment faire la réciproque de cette règle logarithmique.

y= -2/3 (10)^(x-7)+1/2

merci

Katia K

Salut!

On a ceci :

$$y=-\frac{2}{3}(10{)}^{x-7}+\frac{1}{2}$$

On commence par inverser x et y :

$$x=-\frac{2}{3}(10{)}^{y-7}+\frac{1}{2}$$

Puis, on isole peu à peu y. On peut commencer par déplacer le terme 1/2 :

$$x-\frac{1}{2}=-\frac{2}{3}(10{)}^{y-7}$$

Et on élimine le facteur -2/3 :

$$(x-\frac{1}{2})\times (-\frac{3}{2})=(10{)}^{y-7}$$

$$(10{)}^{y-7}=-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4}$$

Il faut maintenant transformer la forme exponentielle en forme logarithmique :

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Comme ceci :

$$y-7=lo{g}_{10}(-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4})$$

$$y-7=log(-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4})$$

Finalement, on déplace la constante -7 :

$$y=log(-\frac{3x}{2}+\frac{3}{4})+7$$

Voilà! Tu peux réécrire l'équation pour avoir la forme canonique de cette fonction logarithmique.

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Voici une fiche qui pourrait t'être utile : La réciproque de la fonction exponentielle | Secondaire | Alloprof

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)