Secondary IV • 1mo.
Je sais pas comment résoudre une équation par la méthode de complétion du carré
jai un test dans 1h merci de m’aider
Je sais pas comment résoudre une équation par la méthode de complétion du carré
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Explanation from Alloprof
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Salut!
Pas de panique, tu es au bon endroit! :D
Faisons le premier ensemble :
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Pour utiliser la méthode de la complétion du carré, on suit la démarche suivante :
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Donc, on commence d'abord par vérifier que notre variable x² n'a pas de coefficient. C'est déjà le cas, on peut donc passer à l'étape 2. Si on avait eu ceci par exemple :
$$3x^2-6x-1=0$$
Alors il faudrait factoriser le coefficient de x², soit 3, comme ceci :
$$3(x^2-2x-\frac{1}{3})=0$$
Puis, on poursuivrait notre factorisation sur l'expression dans les parenthèses.
Revenons à notre exercice. Pour l'étape 2, on doit calculer le terme à additionner et à soustraire pour :
$$x^2-6x-1=0$$
Nous avons les paramètres a=1, b=-6 et c=-1. Donc, le terme à additionner et soustraire serait :
$$ (\frac{-6}{2})^2 = (-3)^2=9$$
Ce qui nous donne l'expression :
$$x^2-6x+9-9-1=0$$
Étape 3, on factorise le trinôme carré parfait formé par les trois premiers termes.
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$$(x-3)^2-9-1=0$$
Ensuite, puisqu'on veut résoudre l'équation et non simplement factoriser une expression, nous allons déplacer nos constantes de l'autre côté de l'équation :
$$(x-3)^2-10=0$$
$$(x-3)^2=10$$
Et appliquer une racine carrée de chaque côté :
$$x-3=\sqrt{10}$$
et
$$x-3=-\sqrt{10}$$
Finalement, on isole x :
$$x=±\sqrt{10}+3$$
Voilà! On a ainsi réussi à résoudre l'équation en complétant le carré :D
J'espère que c'est plus clair pour toi! Bon succès pour ton examen, et si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)