Help Zone

ThonSupra9869

Je sais pas comment résoudre une équation par la méthode de complétion du carré

jai un test dans 1h merci de m’aider

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Katia K

Salut!

Pas de panique, tu es au bon endroit! :D

Faisons le premier ensemble :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Pour utiliser la méthode de la complétion du carré, on suit la démarche suivante :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Donc, on commence d'abord par vérifier que notre variable x² n'a pas de coefficient. C'est déjà le cas, on peut donc passer à l'étape 2. Si on avait eu ceci par exemple :

$$3x^2-6x-1=0$$

Alors il faudrait factoriser le coefficient de x², soit 3, comme ceci :

$$3(x^2-2x-\frac{1}{3})=0$$

Puis, on poursuivrait notre factorisation sur l'expression dans les parenthèses.

Revenons à notre exercice. Pour l'étape 2, on doit calculer le terme à additionner et à soustraire pour :

$$x^2-6x-1=0$$

Nous avons les paramètres a=1, b=-6 et c=-1. Donc, le terme à additionner et soustraire serait :

$$(\frac{-6}{2}{)}^2=(-3{)}^2=9$$

Ce qui nous donne l'expression :

$$x^2-6x+9-9-1=0$$

Étape 3, on factorise le trinôme carré parfait formé par les trois premiers termes.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

$$(x-3{)}^2-9-1=0$$

Ensuite, puisqu'on veut résoudre l'équation et non simplement factoriser une expression, nous allons déplacer nos constantes de l'autre côté de l'équation :

$$(x-3{)}^2-10=0$$

$$(x-3{)}^2=10$$

Et appliquer une racine carrée de chaque côté :

$$x-3=\sqrt{10}$$

et

$$x-3=-\sqrt{10}$$

Finalement, on isole x :

$$x=\pm \sqrt{10}+3$$

Voilà! On a ainsi réussi à résoudre l'équation en complétant le carré :D

J'espère que c'est plus clair pour toi! Bon succès pour ton examen, et si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)