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ThonSupra9869

Je sais pas comment résoudre une équation par la méthode de complétion du carré

jai un test dans 1h merci de m’aider

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Katia K

Salut!

Pas de panique, tu es au bon endroit! :D

Faisons le premier ensemble :

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Pour utiliser la méthode de la complétion du carré, on suit la démarche suivante :

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Donc, on commence d'abord par vérifier que notre variable x² n'a pas de coefficient. C'est déjà le cas, on peut donc passer à l'étape 2. Si on avait eu ceci par exemple :

$$3x^2-6x-1=0$$

Alors il faudrait factoriser le coefficient de x², soit 3, comme ceci :

$$3(x^2-2x-\frac{1}{3})=0$$

Puis, on poursuivrait notre factorisation sur l'expression dans les parenthèses.

Revenons à notre exercice. Pour l'étape 2, on doit calculer le terme à additionner et à soustraire pour :

$$x^2-6x-1=0$$

Nous avons les paramètres a=1, b=-6 et c=-1. Donc, le terme à additionner et soustraire serait :

$$ (\frac{-6}{2})^2 = (-3)^2=9$$

Ce qui nous donne l'expression :

$$x^2-6x+9-9-1=0$$

Étape 3, on factorise le trinôme carré parfait formé par les trois premiers termes.

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$$(x-3)^2-9-1=0$$

Ensuite, puisqu'on veut résoudre l'équation et non simplement factoriser une expression, nous allons déplacer nos constantes de l'autre côté de l'équation :

$$(x-3)^2-10=0$$

$$(x-3)^2=10$$

Et appliquer une racine carrée de chaque côté :

$$x-3=\sqrt{10}$$

et

$$x-3=-\sqrt{10}$$

Finalement, on isole x :

$$x=±\sqrt{10}+3$$

Voilà! On a ainsi réussi à résoudre l'équation en complétant le carré :D

J'espère que c'est plus clair pour toi! Bon succès pour ton examen, et si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)