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TamiaTurquoise1227

Salut, j'ai besoin d'aide avec cette question svp. Je n'arrive pas a le faire.

1)Trouvez l'equation de la tangente T a la courbe de f au point P(2, f(2)).

2)

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Considérez l’intervalle [2, 4], calculez Δy et dy et identifiez-les sur le graphique.

FerUpsilon5520

1)

• deux points suffisent pour déterminer la droite (tangente à la fonction f) qui passe par (2,2) et (0,1)
• sa pente est donc (2 - 1)/(2-0) = 1/2
• et comme l'ordonnée à l'origine est (0,1)
• la droite est y = x/2 + 1

2)

• dy = dx/2 (car la pente de la tangente est dy/dx = 1/2 au point (2,2))
• alors que ∆y = f(2 + ∆x) - f(2), l'intervalle considéré pour le point (2,2) étant [2,4] ∆x = 4-2 = 2 et ∆y = f(4) - f(2)

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Katia K

Salut!

La tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe à ce point là. Voici une animation qui pourrait t'aider à mieux comprendre : Tangente Animation - YouTube

Pour trouver la pente d'une tangente à un point, il suffit de calculer la dérivée de la règle de la fonction :

$$\frac{d( f(x) ) }{dx} $$

$$\frac{d}{dx} (1+\sqrt{x-1})$$

Le résultat sera une fonction, notée f'(x), qui donne la pente de la tangente à un point x de la courbe f(x). Ainsi, tu n'auras qu'à calculer f'(2) pour trouver la pente de la tangente au point P x=2.

Puis, pour trouver l'ordonnée à l'origine de la droite (b dans y=ax+b), tu peux utiliser le point (2, f(2)). Tu devras donc d'abord calculer f(2), l'ordonnée du point P, comme ceci :

$$f(2)=1+\sqrt{2-1}$$

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)