L'impulsion et la quantité de mouvement

La quantité de mouvement est une grandeur physique qui est associée à la masse et à la vitesse d’un objet. 

Pour déterminer la quantité de mouvement d’un objet, on doit utiliser l’équation suivante :
$\overrightarrow{p} = m \cdot \overrightarrow{v}$
où
$\overrightarrow{p}$ représente la quantité de mouvement de l'objet $\small (\text {kg}\cdot \text {m/s})$
$m$ représente la masse de l'objet $\small (\text {kg})$
$\overrightarrow{v}$ représente la vitesse de l'objet $\small (\text {m/s})$

Une collision inélastique est une collision entre deux objets au cours de laquelle la quantité de mouvement est conservée, mais où l’énergie cinétique ne l’est pas.
Une collision parfaitement inélastique est une collision inélastique à la suite de laquelle deux objets restent accrochés.
Une collision élastique est une collision entre deux objets au cours de laquelle la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont conservées.

Un canon sur roulettes dont la masse est de $\small 2 \: 000 \: \text {kg}$ tire un boulet de $\small 25 \: \text {kg}$ vers la droite.  Si le canon a une vitesse de recul de $\small 2 \: \text {m/s}$ (vers la gauche), quelle est la vitesse du boulet?

Horizontalement, la somme des quantités de mouvement au départ doit être égale aux quantités de mouvement à la fin.
$$\begin{align} \overrightarrow{p}_{\text{canon}_{i}}+\overrightarrow{p}_{\text{boulet}_{i}}&=\overrightarrow{p}_{\text{canon}_{f}}+\overrightarrow{p}_{\text{boulet}_{f}} \\ m \cdot \overrightarrow{v}_{\text{canon}_{i}}+m \cdot \overrightarrow{v}_{\text{boulet}_{i}}&=m \cdot \overrightarrow{v}_{\text{canon}_{f}}+m \cdot \overrightarrow{v}_{\text{boulet}_{f}} \\ 2000 \: \text {kg} \cdot 0 \: \text {m/s} + 25 \: \text {kg} \cdot 0 \: \text {m/s} &= 2000 \: \text {kg} \cdot (-2 \: \text {m/s}) + 25 \: \text {kg} \cdot \overrightarrow{v}_{boulet_{f}} \\ 0 &= - 4000 + 25 \cdot \overrightarrow{v}_{boulet_{f}} \\ 4000 &= 25 \cdot \overrightarrow{v}_{boulet_{f}} \\ \overrightarrow{v}_{boulet_{f}} &= + 160 \: \text {m/s} \end{align}$$

L’impulsion représente la quantité de mouvement transmise à un objet. 

L’équation pour déterminer l’impulsion est la suivante:
$\overrightarrow{J}=\overrightarrow{F} \cdot \triangle t$
où
$\overrightarrow{J}$ représente l'impulsion transmise $\small (\text {N} \cdot \text {s})$
$\overrightarrow{F}$ représente la force $\small (\text {N})$
$\triangle t$ représente le temps $\small (\text {s})$

La force appliquée à un traîneau est représentée sur le graphique ci-dessous.  Quelle impulsion lui a-t-on transmise ?

Pour calculer l'impulsion, il faut calculer l'aire sous la courbe.
$$\begin{align}A = \frac {b \times h}{2} \quad \Rightarrow \quad A &= \frac {70 \: \text {s} \times 300 \: \text {N}}{2} \\ &= 10 \: 500 \: \text {N} \cdot \text {s} \end{align}$$

La relation entre l'impulsion et la quantité de mouvement est décrite par la relation suivante:
$\overrightarrow{I}=\overrightarrow{p}_{f} - \overrightarrow{p}_{i}$
où
$\overrightarrow{I}$ représente l'impulsion $\small (\text {N} \cdot \text {s})$
$\overrightarrow{p}_{f}$ représente la quantité de mouvement final $\small (\text {kg} \cdot \text {m/s})$
$\overrightarrow{p}_{i}$ représente la quantité de mouvement initial $\small (\text {kg} \cdot \text {m/s})$

Comme les quantités de mouvement sont vectorielles dans l’équation précédente, il faudra faire une soustraction vectorielle pour déterminer l’impulsion.  Par contre, lorsque les deux quantités de mouvement ont la même orientation, il est possible de ne soustraire que les grandeurs des vecteurs.