Les tableaux en statistique

$$\text{Fréquence relative} = \dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \times 100$$

$$\begin{gather}\text{Fréquence}\\\text{relative cumulée}\end{gather}=\dfrac{\text{Effectif cumulé}}{\text{Effectif total}}\times100$$

1. Déterminer les données
   
   Dans cette distribution, les valeurs des âges sont de $12,$ $13,$ $14,$ $15,$ $16,$ $17$ et $18$ ans.

2. Déterminer l’effectif de chaque donnée
   
   Pour y arriver, on compte le nombre de fois où chaque valeur se trouve dans la distribution et on le note dans le tableau. On peut utiliser un tableau de compilation au besoin.
   
   On fait ensuite le total et on trouve qu’il y a $40$ données.

3. Calculer l’effectif cumulé de chaque donnée
   
   Pour trouver l’effectif cumulé d’une certaine valeur, on additionne son effectif et celui de toutes les valeurs précédentes.
   
   Ainsi, pour la 1^re rangée, soit celle dont la valeur est de $12$ ans, l’effectif cumulée est égal à l’effectif, c’est-à-dire à $5.$ Pour la 2^e rangée, l’effectif cumulé est égal à $5+8,$ ce qui donne $13.$ Pour la 3^e rangée, on fait $13+7,$ ce qui donne $20.$ On complète le reste de la colonne de la même manière.
   
   Il n’y a pas de total à renseigner pour cette colonne. Par contre, on doit s’assurer que l’effectif cumulé de la dernière valeur correspond bien à l’effectif total. 

4. Calculer la fréquence relative de chaque donnée
   
   Pour y arriver, on utilise la formule de la fréquence relative pour chaque valeur. Voici un exemple de calcul pour la valeur $14.$ $$\begin{align}\begin{gathered}\text{Fréquence}\\ \text{relative}\end{gathered}&= \dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \times 100\\ &=\dfrac{7}{40} \times 100\\ &= 17{,}5\ \%\end{align}$$ Le total de cette colonne doit toujours donner $100\ \%.$

5. Calculer la fréquence relative cumulée de chaque donnée
   
   Pour y arriver, on utilise la formule de la fréquence relative cumulée pour chaque valeur. Voici un exemple de calcul pour la valeur $16.$ $$\begin{align}\begin{gathered}\text{Fréquence}\\\text{relative cumulée}\end{gathered}&= \dfrac{\text{Effectif cumulé}}{\text{Effectif total}} \times 100\\&=\dfrac{34}{40} \times 100\\ &\approx 85{,}0\ \%\end{align}$$ Il n’y a pas de total à renseigner pour cette colonne. Par contre, on doit s’assurer que la fréquence relative cumulée de la dernière valeur correspond bien à $100\ \%.$ 

1. Déterminer les classes en trouvant leur amplitude minimale
   
   On décide de séparer les données en $6$ classes. Pour trouver l’amplitude de chaque classe, on trouve l’étendue de la distribution et on divise par le nombre de classes souhaité. $$\begin{align}\begin{gathered}\text{Amplitude}\\ \text{minimale}\end{gathered}&=\dfrac{\text{Étendue}}{\text{Nombre de classes}}\\ &=\dfrac{17{,}3-12{,}1}{6}\\&=\dfrac{5{,}2}{6}\\&=0{,}8\overline{6}\end{align}$$ L’amplitude minimale des classe est de $0{,}8\overline{6}.$ On choisit une amplitude de $1$ et on commence les classes à $12.$

2. Déterminer l’effectif de chaque classe
   
   Pour y arriver, on compte le nombre de données qui se retrouvent dans chaque classe.
   
   Remarque : La donnée $15{,}0$ doit être compilée dans la classe $[15,16[$ et non dans la classe $[14,15[.$
   
   On fait ensuite le total et on trouve qu’il y a bel et bien $20$ données en tout.

4. Calculer la fréquence relative de chaque classe
   
   Pour y arriver, on utilise la formule de la fréquence relative pour chaque classe. Voici un exemple de calcul pour la classe $[15, 16[.$ $$\begin{align}\begin{gathered}\text{Fréquence}\\ \text{relative}\end{gathered}&= \dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \times 100\\ &=\dfrac{7}{20} \times 100\\ &= 35\ \%\end{align}$$ Le total de cette colonne doit toujours donner $100\ \%.$